Question

Ayudenme xfa necesito para ahora

Answer 1

El Jorge del Matemovil? :v

vale, te ayudo

1. Encontrar el dominio y rango de la función:

$f(x) = 2x + 1$

Primero calculemos el Dominio, tenemos que buscar cuándo nuestra función puede estar definida, recuerda que en una función que no está definida es aquella en la cual su división puede estar en 1 sobre x o la raíz de dicho x.

Al tratarse de una función lineal no hay restricciones por lo que la respuesta será:

$x \in \mathbb{R}; \: {(}^{ - } \infty; { \infty}^{ + } )$

Esto quiere decir que X puede tomar todos los números del campo de los reales, ya sean negativos como positivos, ahora encontraremos el rango, aprender a encontrar el rango nos sirve de mucho para cuando queremos encontrar la inversa de una función, en fin teniendo:

$y = 2x + 1$

Tenemos que despejar la variable X:


$2x = y - 1 \\ x = \frac{y - 1}{2}$

Igualmente no hay ninguna restricción, debido a que solamente habrá restricciones si tenemos algo como:

$\frac{1}{x} \: \: \: \: \: \: x \not = 0$

Porque si x = 0, no estaría definida,

El otro caso es cuando tenemos raíces, por ejemplo, la raíz cuadrada de X:

$\sqrt{x} \: \: \: \: \: x \geqslant 0$

Esta condición quiere decir que X debe ser mayor o igual a 0, porque si llegase a tomar valores negativos tendríamos números complejos, e igualmente no está definida, hay otra condición que tiene que ver con los logaritmos, pero en este caso no se nos presenta, en fin

El rango será:

$y \in \mathbb{R}; \: {(}^{ - } \infty ; { \infty}^{ + } )$

2. Encontrar el dominio y rango de la función:

$y = {x}^{2}$

No hay casos en los cuáles la función no esté definida, asi que el dominio será:

$x \in \mathbb{R}; \: {(}^{ - } \infty; { \infty}^{ + } )$

Ahora encontramos el rango:


$y = {x}^{2} \\ x = \sqrt{y}$

Aquí debemos establecer la condición de una raíz cuadrada:

$\sqrt{y} \: \: \: \: y \geqslant 0$

Entonces, hemos encontrado el rango, el cual será:

$y \in \mathbb{R} \backslash \: y \geqslant 0 \: ; \: {(}^{ } 0 ; { \infty}^{ + } )$

La barra significa, "con la condición de que".

Espero haberte ayudado,

SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!! ✌️^_^⚡

Nota: Quisiera saber si lo del documento te lo dieron a resolver en clase o lo estás haciendo por tu cuenta?