Matemáticas, pregunta formulada por daiananicolleb, hace 7 meses

ayudenme xd es Algebra por favor ​

Adjuntos:

Respuestas a la pregunta

Contestado por Usuario anónimo
1

Solución para la pregunta 5:  respuesta ±2

Solución para la pregunta 6:  respuesta 1

Solución para la pregunta 8:  respuesta ±1

Demostración de la pregunta 5

4^{x^2 }-2^{x^2}=240

Aplicamos factor común

2^{x^2} (2^{x^2 }-1)=240

Sustituimos 2^{x^2} =u

u(u-1)=240

Aplicamos la propiedad distributiva

u^2-u=240

Trasponemos términos para reescribir como una ecuación cuadrática

u^2-u-240=0

Aplicamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado

x=\frac{-b\pm \:\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Reemplazamos los datos

u_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-240\right)}}{2\cdot \:1}

u_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \:31}{2\cdot \:1}

Buscamos valores cuando es positivo

u_1=\frac{-\left(-1\right)+31}{2\cdot \:1}

u_{1} =16

Buscamos valores cuando es positivo

u_2=\frac{-\left(-1\right)-31}{2\cdot \:1}

u_{2} =-15

esta opción No tiene solución para los Reales

Si reemplazamos el valor original de 2^{x^2}=u  tenemos que:

2^{x^2}=16

Aplicando leyes de los exponentes

2^{x^2}=2^{4}

x^{2} =4

x=\sqrt{4}

x = ± 2

Demostración de la pregunta 6

9^x-3^x-6=0

Aplicando las leyes de los exponentes

(3^x )^2-3^x-6=0

Sustituimos  3^x=u

u^2-u-6=0

Aplicamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado

x=\frac{-b\pm \:\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Reemplazamos los datos

u_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-6\right)}}{2\cdot \:1}

u_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \:5}{2\cdot \:1}

Buscamos valores cuando es positivo

u_1=\frac{-\left(-1\right)+5}{2\cdot \:1}

u_1=3

Buscamos valores cuando es negativo

u_1=\frac{-\left(-1\right)-5}{2\cdot \:1}

u_2=-2

Sustituimos  nuevamente 3^x=u

3^x=-2

No tiene solución para los Reales

3^x=3

Aplicando leyes de los exponente

x = 1

Demostración de la pregunta 8

  • Seguimos el mismo procedimiento que los ejercicios anteriores y deberíamos obtener el resultado de ±1

daiananicolleb: Gracias
daiananicolleb: puedes ayudarme en algo mas
daiananicolleb: me lo puedes confirmar
daiananicolleb: coloque pregunta
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