Question

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Sucesiones aritmeticas y suma de sus términos.


3) la suma de los 20 primeros términos de -3,0,3,6...​

Answer 1

        PROGRESIONES  ARITMÉTICAS

Las progresiones aritméticas son sucesiones de números llamados términos de la progresión donde cada uno de ellos se obtiene de sumar al anterior una cantidad invariable llamada diferencia "d".

En este caso vemos el valor del primer término  a₁ = -3  y la diferencia entre términos consecutivos es 3 ya que si restamos el 2º del 1º:

0 - (-3) = 0 + 3 = 3

Resto el 3º del 2º :

3 - 0 = 3

Y así sucesivamente veremos que siempre el resultado de esa sustracción es la diferencia "d".

Para calcular la suma de los 20 primeros términos de la progresión indicada hay que acudir a una fórmula en la que los datos necesarios son los valores del primer término (a₁), del último término  (en este caso el 20º que se representa como a₂₀)   y el número de términos que son n=20

La fórmula general de este tipo de progresiones dice:

                                 $a_n=a_1+(n-1)\times d$

Apoyándome en esa fórmula, calcularé el valor del término nº 20

$a_{20} =-3+(20-1)\times 3=-3+60+3= 60$

Conocido ese dato, recurro a la fórmula de suma de términos (Sₙ) :

                                    $S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2}$

Sustituyo los datos conocidos:

$S_{20}=\dfrac{(-3+60)\times 20}{2}=57\times 10=570$

La suma de los 20 primeros términos es  570