Question

Ayudenme si en la posicion 1 es 4,en la posicion 2 es 7 ,en la posicion 3 es 10,cual numero sera en la posicion 30,100, y si de numero es 361 que numero sera de posicion ,,y cual numero es la poscion n, ... cual es la regla general de los numeroa pares y porque se puede asegurar que cualquier numero par es multiplo de dos, cual es la regla general de la sucesion 1,-1,-3,-5 y encontrqr el termino de la poscion 56 plzz

Answer 1

Según el texto, el primer término a₁ = 4
El segundo término  a₂ = 7
El tercer término a₃ = 10

De esos datos se deduce que se trata de una progresión aritmética (PA) y que la diferencia entre términos consecutivos es 3

Con eso ya se puede obtener la regla general de la sucesión acudiendo a la fórmula correspondiente y sustituyendo los valores conocidos.
$a_n=a_1+(n-1)*d \\ a_n=4+(n-1)*3 \\ a_n=4+3n-3 \\ a_n=3n+1$

Con esta regla obtenida ya puede conocerse el valor de cualquier término de la PA según el nº de orden que ocupe en ella.

Así el término a₃₀ = 3×30 +1 = 91
Del mismo modo, el término  a₁₀₀ = 3×100 +1 = 301

Si nos dan el valor del término (361) y nos piden el lugar o nº de orden "n" que ocupa en la PA, lo sustituimos en la regla general dejando "n" como incógnita y despejamos...

$361=3n+1 \\ \\ n= \frac{361-1}{3} =120$

El término con valor 361 ocupa la posición 120 en la PA

Saludos.