Question

ayúdenme se los agradezco ...hallar una recta paralela y otra perpendicular a x+2y+3=0 que pasen por el punto (3,5)

Answer 1

PARALELA.
Datos.
P1 = (3,5)
x + 2y + 3 = 0

Para que sea paralela la condición importante es que la pendiente uno sea igual a la pendiente dos.
Donde m es la pendiente
Y b es el intercepto al eje y

x + 2y + 3 = 0
x + 2y = - 3
2y = (- x - 3)/2

La pendiente es - 1/2

Aplicamos la fórmula de la ecuación conocido un punto y la pendiente.
y - y₁ = m (x - x₁)
y - 5 = - 1/2 (x - 3)
2y - 10 = - x + 3
2y = - x + 3 + 10
2y = - x + 13
y = (- x + 13)/2

La ecuación es : 
y = (- x + 13)/2

PERPENDICULAR: 
Datos.
P1 = (3,5)
x + 2y + 3 = 0

Despejamos la ecuación de la forma ordenada punto pendiente o también conocida como forma explícita de la recta.
y = mx + b

Donde m es la pendiente
Y b es el intercepto al eje y

x + 2y + 3 = 0
x + 2y = - 3
2y = (- x - 3)/2

La pendiente es - 1/2
Pero como es perpendicular su pendiente tiene que ser recíproca, es decir que tiene que ser inversa a la pendiente dada.
Por lo tanto la inversa de - 1/2 es : + 2/1 = 2

Pendiente : 2

Aplicamos la fórmula de la ecuación conocido un punto y la pendiente.
y - y₁ = m (x - x₁)

Reemplazas los datos en la fórmula.
y - 5 = 2 (x - 3)
y - 5 = 2x - 6
y = 2x - 6 + 5
y = 2x - 1

La ecuación es : 
y = 2x - 1 

Answer 2

Tenemos.

Dos rectas paralelas tienen igual pendiente.

x + 2y + 3 = 0      Despejas y
2y = - x - 3
y = ( -x - 3)/2
y = -x/2 - 3/2

Ecuación explicita de la recta.
y = mx + b
m = pendiente
m = - 1/2
p₁(3,5)

Ecuación de la recta punto pendiente.
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 5 = - 1/2(x - 3)
y - 5 = - x/2 + 3/2
y = - x/2 + 3/2 + 5
y = - x/2 + 3/2 + 10/2
y = - x/2 + 13/2
2y/2 = - x/2 + 13/2
2y = - x + 13
2y + x + 13 = 0

La ecuación es : 2y + x + 13 = 0



Dos rectas perpendiculares cumplen que la multiplicación de sus pendientes = - 1

m . m₁ = - 1
m . (- 1/2) = - 1
m = (- 1)(- 2)
m = 2

m = 2
p₁(3 , 5)

Ecuación.
y - 5 = 2(x - 3)
y - 5 = 2x - 6
y - 5 - 2x + 6 = 0
y - 2x + 1 = 0

La ecuación es :  y - 2x + 1 = 0