Question

ayúdenme resolviendo esto

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Desigualdades

$\textbf{Problema :}$

Resolver la siguiente desigualdad

                                                 $|3x-2| < 5$

RESOLUCIÓN

La desigualdad se puede resolver aplicando el siguiente teorema acerca de desigualdades con valor absoluto.

$\boldsymbol{Teorema :}$

$\textrm{Sean dos n\'umeros reales}\ a\ \textrm{y}\ b\ \textrm{tal que}\ b>0\ \textrm{entonces se cumple.}$

                                        $\boxed{|a| < b\ \Leftrightarrow\ -b < a < b}$

Aplicando el teorema a nuestro ejercicio siendo el caso $a = 3x-2$ y $b=5>0$

                                             $-5 < 3x-2 < 5$

                                      $-5+2 < 3x < 5+2$

                                             $-3 < 3x < 7$

                                            $- \dfrac{3}{3} < x < \dfrac{7}{3}$

                                             $- 1 < x < \dfrac{7}{3}$

Se concluye que $x \in \Bigg \langle -1\ ;\ \dfrac{3}{7} \Bigg \rangle$

RESPUESTA

$\boxed{x \in \Bigg \langle -1\ ;\ \dfrac{3}{7} \Bigg \rangle}$