Question

Ayudenme porfavor............ quiero procedimiento y luego conese procedimiento hacer el metodo determinate q es el de cramer

en un taller de costura se confeccionan en serie,camisas,faldasy pantalones.cada prenda pasa por el proceso de cortado, cosido y plancleado.la cantidad de minutos necesarios para cada proceso y prenda se detallan en la siguiente tabla:

Proceso camisas faldas pantalones
cortado 45 15 20
cosido 30 18 12
plancheado 40 10 24

Las costureras de este taller pueden dedicar 11,5 horas en el cortado 8,6horas en el cosido y 10,4 horas en el planchado ¿cual es la produccion mensual de este taller?

Answer 1

Dada la tabla  Elaboramos el sistema de ecuaciones. Teniendo en cuenta que los tiempos por unidad (por prenda) nos los dan en minutos y el tiempo de producción nos lo dan en horas debemos acomodar ambos datos) 

llamando              
x a las camisas                         
y a las faldas 
z a los pantalones. 

En cortado pueden dedicar 11,5 horas = 690 minutos (11,5*60=690)
En cosido pueden dedicar  8,6 horas = 516 minutos   (8,6*60= 516)
En planchado pueden dedicar 10,4 horas 624 minutos (10,4*60=624)

45x + 15y + 20z = 690     (cortado)
30x + 18y + 12z = 516     (cosido)
40x + 10y + 24z = 624     (planchado)


Para resolver por el sistema de Cramer.  Completamos una matriz de 3x3 con los coeficientes de las incógnitas x y z 

$\left[\begin{array}{ccc}45&15&20\\30&18&12\\40&10&24\end{array}\right]$

Hallamos el determinante de la matriz de los coeficientes. 
para ello añadimos o dos filas o dos columnas más para poder resolver. 

He añadido dos filas
45  15   20 
30   18  12
40   10  24
45  15   20
30  18   12
y resolvemos 
 
= (45*18*24) +(30*10*20) + (45*15*12) - ((20*18*40) + (12*10*45) + (24*15*30)) = 2040    

Ahora para hallar el determinante de x (camisas) sustituimos la columna de las z por el valor de la columna de los términos independientes y dividimos por el determinante de los coeficientes.  Y con el resto haremos igual. 

$x = \frac{ \left[\begin{array}{ccc}690&15&20\\516&18&12\\624&10&24\end{array}\right] }{2440}$

$x = \frac{20400}{2040} = 10$ camisas. 

El determinante del y (faldas) 

$y = \frac{ \left[\begin{array}{ccc}45&690&20\\30&516&12\\40&624&24\end{array}\right] }{2040}$

$y = \frac{16380}{2040} = 8$  faldas

y por último el determinante de z (pantalones) 

$z = \frac{ \left[\begin{array}{ccc}45&15&690\\30&18&516\\40&10&624\end{array}\right] }{2040}$

$z = \frac{12240}{2040} = 6$  pantalones 

De ahí sabemos que en un día se hacen 

 10 camisas 
   8 faldas 
   6 pantalones. 

Como nos preguntan la producción mensual, debemos multiplicar por 30 (suponiendo que la fábrica trabaje los 30 días sin descanso) 
10 * 30 = 300 camisas
  8 * 30 = 240 faldas
  6 * 30 = 180 pantalones.