Ayudenme porfavor con esta pregunta, suma de subespacios vectoriales:
1. En R^3, si U={(x,y,z) / 2x+z=0} y W={(x,y,z) / 2x+y-z=0}, ver si U+W es subespacio de R^3.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
3
para que sea subespacio debe cumplir con la propiedad
a(U+W)=aU+aW U1+W1+U2+W2=U+W
a(U+W)=aU+aW
a( 2x+z=0)= 2ax+az
a(2x+y-z=0)=2ax+ay-az
a(2x+z+2x+y-z)=a(4x+y)
a(U+W)=aU+aW a(4x+y)=2ax+az+2ax+ay-az=4ax-ay
cumple la primera propieda
U1+W1+U2+W2=U+W
U+W=4x-y
U1+W1= 4x·-y·
U2+W2=4x°-y°
U1+W1+U2+W2=4x·-y·+4x°-y°= 4(x·+x°)+4(y·-y°)
con esto se puede observar que cumple con la forma de la condicion inicial.
por lo tanto cumple con las dos propiedades, es un subespacio.
a(U+W)=aU+aW U1+W1+U2+W2=U+W
a(U+W)=aU+aW
a( 2x+z=0)= 2ax+az
a(2x+y-z=0)=2ax+ay-az
a(2x+z+2x+y-z)=a(4x+y)
a(U+W)=aU+aW a(4x+y)=2ax+az+2ax+ay-az=4ax-ay
cumple la primera propieda
U1+W1+U2+W2=U+W
U+W=4x-y
U1+W1= 4x·-y·
U2+W2=4x°-y°
U1+W1+U2+W2=4x·-y·+4x°-y°= 4(x·+x°)+4(y·-y°)
con esto se puede observar que cumple con la forma de la condicion inicial.
por lo tanto cumple con las dos propiedades, es un subespacio.
alexanderpeñaloza:
disculpe taichi porque multiplica por la letra a?
para que sea subespacio debe cumplir con dos propiedades, la primera es que el subespacio multiplicado por un escalar (en este caso dire que el escalar es a) sea igual al subespacio con el escalar sustraido, es decir a(U+W)=aU+aW
disculpe taichi puede responder la pregunta que hice recien, y si lo pudiera hacer un poco mas detallado porfavor
son propiedades que debe cumplir para que sea un subespacio
Otras preguntas