Question

ayudenme porfavor

1.se quiere llenar 4 cilindros de capacidades: 50,75,100 y 80 litros respectivamente. ¿ cul sera la mayor apacidad que puede tener un balde de tal manera que pueda tener un balde de tal manera que pueda llenar los ilindros en una cantidad exacta de veces?"

2.se tiene 3 varillas de cobr cuyas longitudes son 3780cm , 3360 cm y 2520 cm . se quiere dividirls en trozos de igual medida y de la mayor longitud posible, ¿ cuantos cortes fueron necesarios hacer en la varilla de moenor longitud?"

3.Se tienen 90 galletas, 54 chocolates y 150 bombones,se desea envasarlas en la menor cantidad de bolsas que contengan la misma cantidad de cada articulo. ¿ cuantas bolsas mas habra de bombones que de chocolates?

4.un terreno rectangular de medidas 255m por 225m se requiere dividir en el menor numero de parcelas cuadradas e iguales . so se va a colocar una estaca en cada vertice de las parcelas, ¿ cuantas estacas se necesitar'an?

Answer 1

1)
La capacidad del balde debe ser múltplo de todas las cantidades, Por tanto la capacidad mínima que debe tener el balde es el mínimo común múltiplo de las 4 cantidades.

Para ello descomponemos cada número en producto de sus factores primos.

80|2  100|2  75|3  50|2
40|2    50|2  25|5  25|2
20|2    25|5    5|5    5|5
10|2      5|5    1|      1|
  5|5      1|
  1|

80 = 2⁴×5
100 = 2²×5²
75 = 3×5²
50 = 2²×5

El mínimo común múltiplo es el producto de los factores no comunes y de los comunes el de mayor exponente
mcm(80,100,75,50) = 2⁴×3×5² = 16×3×25 = 1.200

Respuesta:
La capacidad mínima del balde debe ser 1.200 litros.

Cualquier capacidad que sea múltiplo de 1.200 puede llenar los cilindros una cantidad exacta de veces. La capacidad máxima no existe porque a cada capacidad que se diga se puede decir una mayor.

Ejemplos:
1.200 × 5 = 6.000 litros
1.200 × 75 = 90.000 litros
1.200 × 2.480 = 2.976.000 litros

2)
La medida debe ser divisor de todas las cantidades, por tanto debemos calcular el máximo comú divisor. Para calcular el máximo común divisor, al igual que en el ejercicio anterior descomponemos cada número en producto de sus factores primos.

3.780 = 2²×3³×5×7
3.360 = 2⁵×3×5×7
2.520 = 2³×3²×5×7

El máximo común divisor es el producto de los factores comunes con menor exponente.
mcd (3.780, 3.360, 2.520) = 2²×3×5×7 = 4×3×5×7 = 420

Respuesta:
La máxima medida en que se pueden cortar las varillas es 420 cm
 
Los cortes que se realizan serán el númerop de trozos de cada varilla menos 1, ya que con el último corte se obtienen dos trozos. Los cortes son los siguientes:

3.780 ÷ 420 = 9 trozos ⇒ 9-1 = 8 cortes
3.360 ÷ 420 = 8 trozos ⇒ 8-1 = 7 cortes
2.520 ÷ 420 = 6 trozos ⇒ 6-1 = 5 cortes.

En total se realizan 8+7+5 = 20 cortes

3)
Al igual que el anterior tenemos que calcular el máximo común divisor.

90 = 2×3²×5 
54 = 2×3³
150 = 2×3×5²

mcd(90,54,150) = 2×3 = 6

Respuesta:
Las bolsas serán de 30 unidades.

Galletas: 90÷6 = 15 bolsas
Chocolates: 54÷6 = 9 bolsas
Bombones: 150÷6 = 25 bolsas

De bombones habrá 25-9 = 14 bolsas más que de chocolates

4)
La medida debe ser divisor de 225 y 255. Calculamos pues, el máximo común divisor.
225 = 3×5×17
255 = 3²×5²
mcd(225,255) = 3×5 = 15

Respuesta
La medida de las parcelas será de 15×15 = 225 m²

Para marcar las parcelas, en la primera fila de parcelas (hay 17 parcelas) necesitamos 4 para la primera parcela y 2 para cada una de las demás (ya que dos estacas la comparte con la anterior).
Desde la segunda fila hasta la fila 20, sólo necesitamos 2 para la primera parcela y 1 para las siguientes.
Tenemos 20 filas

1ª Fila 4+2×16 = 4+32= 36
2ª a 20ª fila = 19×(2+16) = 19× 18 = 342

Total de estacas = 36+342 = 378 estacas.