Question

ayúdenme porfa no me ignoren
calcula la suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono donde se pueden trazar 170 diagonales como máximo

Answer 1

Explicación paso a paso:

El número de diagonales (D) de un polígono está dada por la siguiente expresión:

D = N (N-3) / 2

donde N es el número de lados del polígono.

En este caso es necesario despejar N para obtener el número de lados del polígono que tiene 170 diagonales:

$170 = N (N-3)/2\\2 (170) = N^2 - 3N\\N^2 - 3N - 340 = 0$

Se resuelve la ecuación cuadrática por factorización o por fórmula general, obteniendo 2 valores de N:

$N_{1} = -17\\N_{2} = 20$

Un polígono no puede tener un número de lados negativo, por lo que desecharemos $N_{1} = -17$

Por lo tanto, tenemos el caso de un polígono de 20 lados.

La suma de los ángulos interiores de un polígono de 20 lados es:

Suma = (N-2)(180°)

donde N es el número de lados.

Sustituyendo el valor obtenido anteriormente, obtenemos la respuesta:

$Suma = (N-2)(180) = (20-2)(180) = 18(180)\\Suma = 3,240$

Conclusión:

La suma de los ángulos interiores de un polígono en el que se pueden trazar 170 diagonales es 3,240°