Question

ayudenme porfa es para mañana plis. si \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 62, entonces el valor de: P= (\frac{a+b}{\sqrt{ab}})^{\frac{1}{3}} es:

Answer 1

$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 62$
Multiplicas en aspa y te queda de esta manera:
$\frac{a^{2} + b^{2} }{ab} = 62$
El "ab" pasa al otro miembro MULTIPLICANDO y queda de esta manera:
$a^{2} + b^{2} = 62ab$
Ahora, emplearás un método de operación, llamado "Quita y pon", consiste en que puedes agregarle una suma, o resta a algún miembro, PERO, tienes que restarle o sumarle, respectivamente, para que no afecte en algo al problema, en este caso, le vamos a agregar "2ab" y al mismo tiempo le vamos a quitar "2ab" para que no afecte al miembro, quedaría de esta manera:
$a^{2} + b^{2} +2ab-2ab=62ab$
$a^{2}+ b^{2} +2ab = 62ab + 2ab$
Ahora,notamos que en el primer miembro, hay polinomio llamado "Binomio de Newton", nos quedaría:
$(a+b)^{2} = 64ab$
A los 2 miembros, le agregamos "raíz cuadrada", y quedaría:
$a+b=8 \sqrt{ab}$
Hasta ahí lo dejamos. Ahora, nos piden hallar: 
$P=[ \frac{a+b}{ \sqrt{ab} } ]^{ \frac{1}{3} }$
Ahora reemplazamos el "a+b" que obtuvimos hace un momento:
$P= [ \frac{8 \sqrt{ab} }{ \sqrt{ab} } ]^{ \frac{1}{3} }$
Simplificamos los radicales, y nos quedaría: 
$P=8^{ \frac{1}{3} }$
El denominador del exponente de 8, pasa a ser radical:
$P= \sqrt[3]{8}$
Y la respuesta vendría a ser igual a 2.