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Ejercicio 22
![\sqrt[7]{\dfrac{5^{16}+5^x}{5^x+5^2}}=5\\ \\ \\
\dfrac{5^{16}+5^x}{5^x+5^2}=5^7\\ \\ \\
5^{16}+5^x=5^7(5^x+5^2)\\ \\
5^{16}+5^x=5^{x+7}+5^{9}\\ \\
5^{x+7}-5^x=5^{16}-5^9\\ \\
5^{x}(5^7-1)=5^9(5^7-1)\\ \\
5^x=5^9\\ \\
\boxed{x=9}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B7%5D%7B%5Cdfrac%7B5%5E%7B16%7D%2B5%5Ex%7D%7B5%5Ex%2B5%5E2%7D%7D%3D5%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cdfrac%7B5%5E%7B16%7D%2B5%5Ex%7D%7B5%5Ex%2B5%5E2%7D%3D5%5E7%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A5%5E%7B16%7D%2B5%5Ex%3D5%5E7%285%5Ex%2B5%5E2%29%5C%5C+%5C%5C%0A5%5E%7B16%7D%2B5%5Ex%3D5%5E%7Bx%2B7%7D%2B5%5E%7B9%7D%5C%5C+%5C%5C%0A5%5E%7Bx%2B7%7D-5%5Ex%3D5%5E%7B16%7D-5%5E9%5C%5C+%5C%5C%0A5%5E%7Bx%7D%285%5E7-1%29%3D5%5E9%285%5E7-1%29%5C%5C+%5C%5C%0A5%5Ex%3D5%5E9%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx%3D9%7D "\sqrt[7]{\dfrac{5^{16}+5^x}{5^x+5^2}}=5\\ \\ \\
\dfrac{5^{16}+5^x}{5^x+5^2}=5^7\\ \\ \\
5^{16}+5^x=5^7(5^x+5^2)\\ \\
5^{16}+5^x=5^{x+7}+5^{9}\\ \\
5^{x+7}-5^x=5^{16}-5^9\\ \\
5^{x}(5^7-1)=5^9(5^7-1)\\ \\
5^x=5^9\\ \\
\boxed{x=9}")
Ejercicio 23
![\sqrt[4]{\dfrac{7^{10}+7^x}{7^x+7^2}}=7\\ \\ \\
\dfrac{7^{10}+7^x}{7^x+7^2}=7^4\\ \\ \\
7^{10}+7^x=7^4(7^x+7^2)\\ \\
7^{10}+7^x= 7^{x+4}+7^6\\ \\
7^{x+4}-7^x=7^{10}-7^6\\ \\
7^x(7^4-1)=7^6(7^4-1)\\ \\
7^x=7^6\\ \\
\boxed{x=6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cdfrac%7B7%5E%7B10%7D%2B7%5Ex%7D%7B7%5Ex%2B7%5E2%7D%7D%3D7%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cdfrac%7B7%5E%7B10%7D%2B7%5Ex%7D%7B7%5Ex%2B7%5E2%7D%3D7%5E4%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A7%5E%7B10%7D%2B7%5Ex%3D7%5E4%287%5Ex%2B7%5E2%29%5C%5C+%5C%5C%0A7%5E%7B10%7D%2B7%5Ex%3D+7%5E%7Bx%2B4%7D%2B7%5E6%5C%5C+%5C%5C%0A7%5E%7Bx%2B4%7D-7%5Ex%3D7%5E%7B10%7D-7%5E6%5C%5C+%5C%5C%0A7%5Ex%287%5E4-1%29%3D7%5E6%287%5E4-1%29%5C%5C+%5C%5C%0A7%5Ex%3D7%5E6%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx%3D6%7D "\sqrt[4]{\dfrac{7^{10}+7^x}{7^x+7^2}}=7\\ \\ \\
\dfrac{7^{10}+7^x}{7^x+7^2}=7^4\\ \\ \\
7^{10}+7^x=7^4(7^x+7^2)\\ \\
7^{10}+7^x= 7^{x+4}+7^6\\ \\
7^{x+4}-7^x=7^{10}-7^6\\ \\
7^x(7^4-1)=7^6(7^4-1)\\ \\
7^x=7^6\\ \\
\boxed{x=6}")
Ejercicio 23
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