Question

ayudenme porfa a resolver estás funciones es de ayar las derivadas de las funciones​
con todas sus operaciones.
me dijieron que está es la formula
f'(x)=lim f(x+h)-(fx)
__________
h--->0 h​

Answer 1

Podemos calcular la derivada de una función por definición encontrando el siguiente límite:

$\boxed{f^{\prime }(x)=\lim _{h\to 0}{f(x+h)-f(x) \over h}}$

Ejercicio 3

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{5\left(x+h\right)^3-5x^3}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{5\left(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3\right)-5x^3}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{15x^2h+15xh^2+5h^3}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(15x^2+15xh+5h^2\right)$

$f'(x) = 15x^2+15x(0)+5(0)^2$

$f'(x) = 15x^2$

Ejercicio 4

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{\left(x+h\right)^2+\left(x+h\right)+1\:-\:\left(x^2+x+1\right)}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{x^2+2xh+h^2+x+h+1-x^2-x-1}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{2xh+h^2+h}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(2x+h+1\right)$

$f'(x) = 2x+(0)+1$

$f'(x) = 2x+1$