Question

Ayúdenme por favor :,v
1.- En un jardín publico de forma triangular se desea colocar la estatua de un personaje , de tal forma que se encuentre igual de alejada de cada orilla del jardín. ¿En que punto de intersección se ubicara la estatua?

2.-En el mismo jardín, ademas, se desea colocar un faro de luz, de tal forma que su luz se aproveche al máximo, es decir que el faro se encuentre igual de alejado de cada esquina del jardín. ¿ Que punto de intersección determinara la posición del faro?

3.- ¿Que rectas notables se utilizaron para ubicar los puntos de intersección?

( Nota: Es un un triangulo escaleno y el jardín tiene una base de 5.2 cm y de lado izquierdo 6.6 cm y el derecho 7.1 cm)

Answer 1

1) Estatua: Las orillas del jardín son cada uno de sus lados, por lo cual queremos ubicar la estatua en un punto equidistante con cada orilla, para ello se construye una circunferencia inscrita dentro del triángulo, se forma tal que cada orilla la toca en un punto (los lados son tangentes a la circunferencia). Trazando las bisectrices del triangulo se hallara el incentro donde se ubicará la estatua. 

2) Faro: Las esquinas del jardín vendrían siendo los tres vértices que posee un triángulo. Si trazamos la mediana de cada lado del jardín, es decir de cada vértice hasta el punto medio de cada lado, obtendremos el baricentro donde se unen las 3 medianas, se forma que será el centroide del jardín donde ira el faro.

El baricentro de la figura será: 

$\frac{(6.6/2)+(7.2/2)+(5.2/2)}{3} =3.15$ (es decir desde cada punto medio se encuentra a 3.15 m)