Question

AYUDENME POR FAVOR
UTILIDAD MÁXIMA. Una empresa tiene costos fijos mensuales de 2400 dólares y el costo variable por unidad es 25 dólares, además, su ingreso por vender “x” unidades producidas está dado por R = x(70 – 0,01x). ¿Cuántas unidades debe producir y vender para obtener una utilidad máxima? y ¿cuánto es su utilidad máxima? A partir de los datos, contesta a las siguientes preguntas:
a)¿Cuántas unidades debe producir y vender para obtener una utilidad máxima?
b)¿A cuánto asciende sus costos totales, si su utilidad es máxima?
c)¿Cuánto es su utilidad máxima?

Answer 1

Respuesta:

El número de unidades que deben venderse al mes de modo  que maximicen el ingreso es de 3000. Las unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de  obtener una utilidad máxima es de 1750

Explicación paso a paso:

El ingreso obtenido por vender x unidades está  dado por:

I(x) = 60x − 0,01x²

a. Determinar la Función Costo.

C(x) = CF+CV

C(x) = 2000 +25x

b. Determinar el número de unidades que deben venderse al mes de modo  que maximicen el ingreso.

Derivamos la función objetivo e igualamos a cero

I' = 60-0,02x

0= 60-0,02x

x=3000

c. ¿Cuál es el ingreso máximo?

Sustituimos el valor obtenido en la función original de ingresos

I(3000)= 60*3000 -0,01(3000)²

I(3000)= 90.000

d. ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de  obtener una utilidad máxima?.

Se deben vender mas de 1750 unidades

e. ¿Cuál es la utilidad máxima?

U(x)= I(x) -C(x)

U(x)= 60x − 0,01x² -2000 -25x

U(x)= 35x − 0,01x² -2000

Derivamos e igualamos a cero

U´(x)= 35− 0,02x

0=35− 0,02x

x =1750 unidades

U(x)= 35*1750 − 0,01(1750)² -2000  

U(x)= 28625

Explicación paso a paso:

Espero te Ayude :D