Question

Ayudenme por favor
Si a+b=7 y ab=3
Calcular a²+b²

Answer 1

Respuesta:

$a^2+b^2=43$

Explicación paso a paso:

$a+b=7\\a*b=3$

De la ecuación 1 despejamos $a$ y lo sustituimos en la ecuación 2

$a+b=7\\\\a=7-b\\\\a*b=3\\\\(7-b)*b=3\\\\7b-b^2=3\\\\-b^2+7b-3=0$

Utilizando la formula general o la "Chicharronera", encontramos que

$b_1=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\\\\b_2=\frac{7+\sqrt{37}}{2}$

Sustituyendo b en la ecuación 1 tenemos lo siguiente

$a_1=7-\frac{7-\sqrt{37}}{2}\\\\a_2=7-\frac{7+\sqrt{37}}{2}$

Solo queda calcular $a^2+b^2$, para ello se usará $a_1$ con $b_1$ y $a_2$ con $b_2$

$(7-\frac{7-\sqrt{37}}{2})^2+(\frac{7-\sqrt{37}}{2})^2=43\\\\(7-\frac{7+\sqrt{37}}{2})^2+(\frac{7+\sqrt{37}}{2})^2=43$