Ayudenme por favor .Gracias de antemano :
En un triángulo cualquiera la suma de las amplitudes del ángulo mediano y del ángulo menor excede en 36° al ángulo mayor y la suma de los ángulos mayor y mediano es igual al triplo del ángulo menor .¿Cuántos grados mide cada uno ?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Los ángulos del triangulo son 29, 52 y 87 grados
Del enunciado podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones, sabiendo que A es el angulo menor, B el mediano y C el mayor
\begin{gathered}C=3*A\\B=(C-A)-6\end{gathered}
C=3∗A
B=(C−A)−6
Asi mismo debemos recordar que la suma de los angulo internos de un triangulo debe sumar 180 grados, por lo tanto podemos escribir otra ecuación
A+B+C=180A+B+C=180
Como tenemos 3 ecuaciones y 3 incógnitas podemos resolver el sistema
Tenemos que C=3*A, si sustituimos esto en B=(C-A)-6
\begin{gathered}B=(3*A-A)-6\\B=2A-6\end{gathered}
B=(3∗A−A)−6
B=2A−6
Sustituyendo B y C en la suma de los ángulos
\begin{gathered}A+B+C=180\\\\A+(2A-6)+3A=180\\A+2A+3A=180-6\\6A=174\\A=\frac{174}{6}\\ A=29\end{gathered}
A+B+C=180
A+(2A−6)+3A=180
A+2A+3A=180−6
6A=174
A=
6
174
A=29
Obteniendo A podemos decir que C y B son
\begin{gathered}C=3A=3*29=87\\\\B=2A-6=2*29-6=52\end{gathered}
C=3A=3∗29=87
B=2A−6=2∗29−6=52
Por lo tanto los ángulos son 29, 52 y 87 grados