Question

Ayúdenme por favor es urgente

Answer 1

Respuesta:

Ejercicios (a)

$Lim_{x\to0} \: \: x\cdot{3}^{x-1}$

Evaluar:

$L=(0)\cdot{3}^{0-1}$

$L = 0$

Ejercicio (b)

$Lim_{x\to0}\:\:\frac{Ln(x+1)}{2x+2}$

Evaluar:

$L=\frac{Ln(0+1)}{2(0)+2}$

$L=\frac{Ln(1)}{0+2}$

$L=\frac{0}{2}$

$L=0$

Ejercicio (c)

$Lim_{x\to2}\:\:\frac{x-1}{\sqrt{2-x}+x}$

Evaluar:

$L=\frac{2-1}{\sqrt{2-2}+2}$

$L=\frac{1}{\sqrt{0}+2}$

$L=\frac{1}{0+2}$

$L=\frac{1}{2}$

Ejercicio (d)

$Lim_{x\to-2}\:\:\frac{{x}^{3}+5{x}^{2}+8x+4}{{x}^{3}+{x}^{2}-8x-12}$

Si evaluamos se obtiene una indeterminación de tipo 0/0 para resolver eso debemos factorizar la expresión:

$Lim_{x\to-2}\:\:\frac{{x}^{3}+{x}^{2} +4{x}^{2} +4x + 4x+4}{{x}^{3}+ 2{x}^{2} - {x}^{2}-2x - 6x-12}$

$Lim_{x\to-2}\:\:\frac{({x}^{3}+{x}^{2})+(4{x}^{2} +4x)+(4x+4)}{({x}^{3}+ 2{x}^{2} )- ( {x}^{2} + 2x )- (6x + 12)}$

$Lim_{x\to-2}\:\:\frac{ {x}^{2} (x+1)+4x(x +1)+4(x+1)}{ {x}^{2} (x+ 2)- x(x + 2 )- 6(x + 2)}$

$Lim_{x\to-2}\:\:\frac{ ({x}^{2} + 4x + 4) (x+1)}{({x}^{2} - x - 6)(x+2)}$

$Lim_{x\to-2}\:\:\frac{ ({x}^{2} + 2x +2x + 4) (x+1)}{({x}^{2} + 2x-3 x - 6)(x+2)}$

$Lim_{x\to-2}\:\:\frac{ (({x}^{2} + 2x )+(2x + 4)) (x+1)}{(({x}^{2} + 2x)-(3 x + 6))(x+2)}$

$Lim_{x\to-2}\:\:\frac{ (x(x + 2 )+2(x +2)) (x+1)}{(x(x + 2)-3( x + 2))(x+2)}$

$Lim_{x\to-2}\:\:\frac{ (x + 2)(x + 2 ) (x+1)}{(x - 3)(x + 2)(x+2)}$

$Lim_{x\to-2}\:\:\frac{ \cancel{(x + 2)} \cancel{(x + 2 )}(x+1)}{(x-3) \cancel{(x + 2)} \cancel{(x+2)}}$

$Lim_{x\to-2}\:\:\frac{(x+1)}{(x-3)}$

Evaluar:

$L = \frac{( - 2+1)}{( - 2-3)}$

$L = \frac{( -1)}{( -5)}$

$L = \frac{1}{5}$

Ejercicio (e)

$Lim_{x\to5}\:\:\sqrt{{({x}^{2}-16)}^{x-5}}$

Evaluar:

$L = \sqrt{{({5}^{2}-16)}^{5-5}}$

$L = \sqrt{{(25-16)}^{0}}$

$L = \sqrt{1}$

$L = 1$

Ejercicio (f)

$Lim_{-2}\:\:{(\frac{x-2}{2-x})}^{\frac{-4}{x}}$

Evaluar:

$L = {(\frac{ - 2-2}{2-( - 2)})}^{\frac{-4}{ - 2}}$

$L = {(\frac{ -4}{2 + 2})}^{2}$

$L = {(\frac{ -4}{4})}^{2}$

$L = {( - 1)}^{2}$

$L = 1$