Question

AYUDENME POR FAVOR ES PARA HOY
1. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (--2/3, 3/2) y radio 6.
2. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (9, -8) y radio 15/4.
3. Hallar el valor de k para que la ecuación x^2 + y^2 - 3x + 5y + k = 0 represente una circunferencia de radio 5.
4. Hallar la ecuación de la circunferencia de manera que uno de sus diámetros sea el segmento que une los puntos (5, --2) y (--3, 6) .
5. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (- 4, 3) y (--I, 3) y cuyo centro está situado en la recta x + 6y - 2 = 0.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1.  (x - h)² + (y - k)² = R²

centro = (h , k) = (-2/3 , 3/2)

(x - (-2/3))² + (y - 3/2)² = 6²

(x + 2/3)² + (y - 3/2)² = 36

2. (x - 9)² + (y - (-8) )² = (15/4)²

   (x - 9)²+ (y + 8)² = 225/16

3.  x^2 + y^2 - 3x + 5y + k = 0

(x² - 3x) + (y² + 5y) + k = 0

para completar un trinomio cuadrado perfecto, q da un binomio,

debes sumar y restar la mitad del coeficiente del término lineal,

pero elevado al cuadrado.

(x² - 3x + (3/2)² - (3/2)² ) + (y² + 5y +(5/2)²- (5/2)² ) + k = 0

( x- 3/2)² - 9/4 + (y  + 5/2)² - 25/4 + k = 0

( x- 3/2)² + (y  + 5/2)² - 34/4 + k = 0

( x- 3/2)² + (y  + 5/2)²  = 34/4 - k

( x- 3/2)² + (y  + 5/2)²  = ($\sqrt{\frac{34}{4}-k }$ )²

34/4 - k > 0

-k > -34/4

k < 34/4

4.  (5 , -2) ;  (-3 , 6) son los extremos de un diámetro, el punto medio

será el centro de la circunferencia

C = [(5 , -2)+(-3 , 6)]/2 = (2 , 4)/2 = (1 , 2)

Radio, distancia de C a un extremo, como por ejem (5 , -2)

R = $\sqrt{(5-1)^2 + (-2-2)^2} = \sqrt{32}$

(x - 1)² + (y - 2)² = ($\sqrt{32}$ )²

5.  Los puntos (-4 , 3) y (-1 , 3) son los extremo de una cuerda, en este

caso horizontal, paralela al Eje X. Su punto medio M es

M = [(-4 , 3)+(-1 , 3)]/2 = (-5 , 6)/2 = (-5/2 , 3)

Luego  L2: x= - 5/2 es una recta vertical perpendicular a la cuerda, en

su punto medio, interceptará a la recta dato, L1:  x + 6y - 2 =0

en un punto, que será el centro

L1 ∩ L2

-5/2 + 6y - 2 = 0

6y = 5/2 + 2

6y = 9/2

C= (-5/2 , 9/2)

(x + 5/2)² + (y - 9/2)² = R²

R = distancia de C a cualquier extremo de la cuerda

L