Question

Ayudenme ... Por favor:
El porcentaje de clientes con tarjeta Planet que olvidan dicha tarjeta al momento de comprar en las salas de cine FullCine es 15%. Se selecciona al azar ocho clientes con tarjeta Planet.

a. Defina el rango o recorrido, la función de probabilidad y los parámetros de la variable X: número de clientes con tarjeta Planet que olvidan su tarjeta Planet a momento de la compra de los ocho seleccionados al azar.

Answer 1

El rango de la variable aleatoria es 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 su función de probabilidad es  $P(X=x) = \frac{8!}{x!*(8-x)!} * 0.15^{x} *0.85^{8-x}$ y la probabilidad de que tengamos 7 clientes que olvidan su tarjeta es de: $1.1618*10^{-5}$

Se le llama Rango o recorrido de una Variable aleatoria al conjunto de valores que puede tomar la misma

1. Defina el rango o recorrido, la función de probabilidad y los parámetros de la variable X: número de clientes con tarjeta Planet que olvidan su tarjeta Planet a momento de la compra de los ocho seleccionados al azar.

De ocho clientes al azar, sea X la cantidad de clientes que puede olvidar su tarjeta Entonces su rango es: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Esta variable aleatoria se distribuye binomial, pues tenemos 8 ensayos independientes y queremos determina la probabilidad de que existen "x" éxito, donde un éxito es cuando el cliente olvida su tarjeta.

Parametros: Como el 15% de los clientes olvida su tarjeta p= 0.15. q= 1-p=0.85 Usando la función de probabilidad de la binomial, tenemos que la función de probabilidad es:

$P(X=x) = comb(8,x)* 0.15^{x} *0.85^{8-x} = \frac{8!}{x!*(8-x)!} * 0.15^{x} *0.85^{8-x}$

b. Calcule la probabilidad de encontrar menos de siete clientes que olvidan su tarjeta Planet al momento de la compra.

Esto es calcular la probabilidad de que X=7

$P(X=7) = comb(8,7)* 0.15^{7} *0.85^{8-7} = \frac{8!}{7!*(8-7)!} * 0.15^{7} *0.85^{1}$

$\frac{8*7!}{7!*1!} * 0.15^{7} *0.85^{1}= 8* 0.15^{7} *0.85 = 1.1618*10^{-5}$