Question

Ayúdenme por favor doy lo que quieran xd​

Answer 1

La medida de x es de 31.24 yardas

Siendo correcta la tercera opción de las presentadas

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Como se observa en la figura que se adjunta se representa la situación en un triángulo rectángulo ABC, en donde el lado AC representa la longitud horizontal desde el barco hasta donde se encuentra el avión en lo alto, el lado BC equivale a la distancia x medida perpendicularmente desde el punto C hasta donde se halla el avión, la cual es nuestra incógnita. Y finalmente el lado AB la cual es la distancia en línea recta desde el barco hasta el avión. Donde para este triángulo rectángulo conocemos el valor de uno de sus ángulos agudos

Donde se pide hallar la distancia x

Calculamos el valor de "x"

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto opuesto al ángulo conocido –que es la longitud horizontal desde el barco hasta el avión- y conocemos de un ángulo de 58° y debemos hallar la distancia x, -o lo que es lo mismo a que altura se encuentra el avión-, siendo este cateto el adyacente al ángulo conocido de este triángulo; hallaremos la incógnita x mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(58^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(58^o) = \frac{\overline{AC} }{ \overline{BC} } }}$

$\boxed { \bold { tan(58^o) = \frac{\overline{AC} }{x} }}$

$\boxed { \bold { x = \frac{ \overline{AC} }{ tan(58^o) } }}$

$\boxed { \bold { x = \frac{50 \ yd }{ tan(58^o) } }}$

$\boxed { \bold { x = \frac{ 50 \ yd }{ 1.600334529041 } }}$

$\boxed { \bold { x = 31.243467 \ yardas}}$

$\large\boxed { \bold { x = 31.24 \ yardas}}$

La medida de x es de 31.24 yardas

Se agrega gráfico a escala para mejor comprensión del ejercicio propuesto