Question

Ayúdenme por favor!!!!!!!

determina si la gráfica es una circunferencia, un punto o el conjunto vacio.

$4x^{2} + 4y^{2} +24x-4y+1=0$

Answer 1

4X² + 4Y² + 24X - 4Y + 1 = 0 (Simplifico entre 4 toda la expresion)

X² + Y² + 6X - Y + 1/4 = 0

Completamos cuadrados

X² + 6X => X² + 6X + 9 - 9

(X² + 6X + 9) = (X + 3)²

X² + 6X + 9 - 9 = (X+ 3)² - 9

Para Y:

Y² - Y: Y² - Y + 1/4 - 1/4 = 0

Y² - Y + 1/4 = (Y - 1/2)²

Y² - Y + 1/4 - 1/4 = (Y - 1/2)² - 1/4

Nos queda que:

(X+ 3)² - 9 + (Y - 1/2)² - 1/4 + 1/4 = 0

(X + 3)² + (Y - 1/2)² - 9 = 0

(X + 3)² + (Y - 1/2)² = 9

Ya la tengo de la forma:

(X - h)² + (Y - k)² = r²

Donde: (h , k) es el centro de la circunferencia

y r² = Radio al cuadrado

-h = 3  : -k = -1/2

 h = -3 : k = 1/2

r² = 9: r = √9 = 3

r = 3

Circunferencia con centro en: (-3 , 1/2) y Radio = 3

Te anexo la grafica