Question

Ayudenme por favor
Dados. Sea x igual al número observado en el tiro de un solo dado balanceado.
a. Encuentre y grafique la distribución de probabilidad para x
b. ¿Cuál es el promedio o el valor esperado de x?
c. ¿Cuál es la desviación estándar de x?
d. Localice el intervalo µ ± 2ơ en el eje x de la gráfica de la parte a. ¿Qué proporción de todas las mediciones caerían en este intervalo?

Answer 1

a)
Sea x es una variable aleatoria , pues puede tomar valores desde el 1 hasta      el 6 .
Como dice que el dado esta balanceado significa que todas las caras son igualmente probables de salir. Dicha probabilidad se define por el concepto clásico de frecuencias relativas osea 
 
probabilidad = (cantidad  de resultados de interés) /( cardinalidad del espacio muestral )
Mi resultado de interés es solo un número de las 6 caras, entonces p = 1/6 .Esta es la probabilidad de cada cara .
Como el evento es equiprobable su distribución es una DISTRIBUCIÓN UNIFORME osea una línea resta en el plano cartesiano que pasa por (1/6) siempre .

b) 
media  = u = ∑x. p(x) = (1/6) ∑x = (1/6) ( 1+2´+3+4+5+6) = 21/6 = 3.5

c) 
Primero varianza es:
     v = ∑(x- u )∧2 .p(x) = (1/6) .∑(x- u )∧2 = 2.95.
La desviación estándar es la raiz de la varianza :
 Ro = √2.95 = 1.72

d) 
  x = 3.5 + 2(1.72) = 6.94
  x=  3.5 -  2(1.72)  = 0.06
Para localizar el intervalo en el eje x lo centras en 3.5 luego avanzas una distancia 2x1.72 a la derecha y de 3.5 retrocedes una distancia de 2x1.72 a la izquierda .de modo que la linea empiece en 0.06 y termine en 6.94. 

Este intervalo abarca todos los posibles resultados por lo que la proporción es de 1 osea el intervalo abarca todo el espacio muestral .