AYÚDENME POR FAVOR A Determinar la solución óptima mediante el método simplex.
A través de la algebraica, determina la cantidad máxima de soluciones básicas o puntos de esquina.
Corrobora la solución óptima obtenida con el método simplex a través de la tabla de datos con la expresión algebraica.
A partir de los resultados, proporciona una interpretación de los mismos.
I. Maximizar X = 500 Y1 + 300 Y2
sujeto a 15 Y1 + 5 Y2 ≤ 300
10 Y1 + 6 Y2 ≤ 240
8 Y1 + 12 Y2 ≤ 450
Y1, Y2 ≥0
II. Maximizar X = 10 Y1 + 20 Y2
sujeto a - Y1 + 2 Y2 ≤ 15
Y1 + Y2 ≤ 12
5 Y1 + 3 Y2 ≤ 45
Y1, Y2 ≥0
III. Minimizar X = 40 Y1 + 50 Y2
sujeto a 2 Y1 + 3Y2 ≥ 30
Y1 + Y2 ≥ 12
2 Y1 + Y2 ≥ 20
Y1, Y2 ≥0
Conclusión en la que des respuesta a las siguientes preguntas:
¿Qué información nos proporciona la solución obtenida?
¿Pudiste corroborar la solución óptima obtenida con el método simplex en la tabla de datos con la expresión algebraica?
¿Qué método te resulta más sencillo y por qué?
Respuestas a la pregunta
1. Para los siguientes ejemplos, realiza lo que se solicita:
a. Determina la solución óptima mediante el método simplex.
b. A través de la algebraica, determina lacantidad máxima de soluciones básicas o puntos de esquina.
c. Corrobora la solución óptima obtenida con el método simplex a través de la tabla de datos con la expresión algebraica.
d. A partir de los resultados, proporciona una interpretación de los mismos.
Resultados:
I. Maximizar X = 500 Y1 + 300 Y2
sujeto a 15 Y1 + 5 Y2 ≤ 300
10 Y1 + 6 Y2 ≤ 240
8 Y1 + 12 Y2 ≤ 450
Y1, Y2 ≥0
X
-500 Y₁- 300 Y₂
= 0
Columna pivote
15 Y₁ + 5Y₂ + S₁
= 300
Renglón pivote
10Y₁ + 6Y₂ +
+S₂
= 240
Elemento pivote
8Y₁ + 12Y₂
+S₃
= 450
Respuesta :
I. Maximizar :
X = 500Y1 + 300Y2
sujeto a: 15Y1 + 5Y2 ≤ 300
10Y1 + 6Y2 ≤ 240
8Y1 + 12Y2 ≤ 450
Y1,Y2 ≥ 0
X - 500Y1 -300Y2 =0
Columna pivote : 15Y1 + 5Y2 + S1 = 300
Renglón pivote : 10Y1 + 6Y2 + S2 = 240
Elemento pivote : 8Y1 + 12Y2 + S3 = 450
X = 12000 Y1 = 2.5 Y2 =215/6
Algebraicamente : m = 15 n = 300
C n , m = m! /n!( n-m )!
C 15 , 300 = 300! / 15!( 300 -15)! = 300!/15!*285!
= 7.68*10²⁴
II) Maximiza X = 10Y1 + 20Y2
sujeto a :
- Y1 + 2Y2 ≤ 15
Y1 + Y2 ≤ 12
5Y1 +3Y2 ≤ 45
Y1, Y2 ≥0
X -10Y1 - 20Y2 =0
Columna pivote: - Y1 +2Y2 + S1 = 15
Renglón pivote : Y1 + Y2 + S2 = 12
elemento pivote : 5Y1+ 3Y2 +S3 = 45
respuesta : X = 210 Y1 = 3 Y2 = 9
Algebraicamente :
C = 15! / 1!*( 15 -1 )! = 15!/1! *14! = 15
III. Minimizar :
X = 40 Y1 +50Y2
sujeto a:
2Y1 + 2Y2 ≥30
Y1+Y2 ≥ 12
2Y1+Y2 ≥20
Y1,Y2 ≥0
X + 40Y1 + 50Y2
+ 0S1
+0S2
+0S3
0
Columna pivote :
1
0X + 2Y1 + 3Y2
+ S1
+0S2
+0S3
30
Renglón pivote :
2
0X +Y1+Y2
+0S1
+S2
+0S3
12
Elemento pivote :
3
0X + 2Y1+Y2
+ 0S1
+ 0S2
+S3
20
respuesta : X = 700 Y1 = 5 Y2 = 10
La solución óptima .
No se puede corroborar la solución óptima obtenida con el método simplex en la tabla de datos con la expresión algebraica .
El método simplex , ya que es más preciso y se necesita menos tiempo y procedimiento para llegar a la solución .