Question

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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para calcular el valor de la sombra resolvemos la siguiente fórmula:

$tg\alpha =\frac{c.o}{c.a}$      donde c.o=cateto opuesto= altura del mástil= 15m

                                c.a=cateto adyacente= sombra

$tg\alpha =\frac{c.o}{c.a}\\\\tg57=\frac{15}{c.a}\\\\c.a=\frac{15}{tg57}\\c.a=9,7$

a) La sombra proyectada mide 9,7 m aproximadamente

Para calcular el valor de la distancia desde el extremo superior del mástil al extremo de la sombra resolvemos la siguiente fórmula

$sen\alpha =\frac{c.o}{h}$     donde h es el valor de la hipotenusa del rectángulo

$sen\alpha =\frac{c.o}{h}\\\\sen57 =\frac{15}{h}\\\\h =\frac{15}{sen57}\\h=17,9$

b) 17,9m aproximadamente es el valor de la distancia desde el extremo superior del mástil

Como el triángulo es isósceles la altura del mismo divide al triangulo en dos triángulos rectángulos iguales , por ende la altura se convierte en el valor de uno de los catetos de los triángulos rectángulos. La base de cada  triángulos rectángulo 2,5cm (la mitad de la base del triangulo isósceles)  

aplicaremos el teorema de Pitágoras para calcular el valor del cateto del triangulo rectángulo.

formula del teorema de Pitágoras

$a^{2} +b^{2} =c^{2}$       a = 2,5cm   b=? (altura del triangulo isósceles)  c=hipotenusa= 8cm ( Es el lado BC del triangulo isósceles)

$a^{2} +b^{2} =c^{2}\\(2,5)^{2} +b^{2} =8^{2} \\ b^{2} =8^{2}- (2,5)^{2} \\b^{2} =64-6,25\\b^{2} =57,75\\\sqrt{b^{2}} =\sqrt{57,75} \\b=7,59=7,6$

b=7,6m  aproximadamente es la altura del triangulo isósceles

Calcularemos el área del triangulo

formula del área

$A=\frac{b.h}{2}$     donde la base es b=5cm  y la altura h= b= 7,6cm

$A=\frac{5cm.(7,6cm)}{2}\\\\A=19cm^{2}$

Para hallar el valor de los ángulos internos usaremos el teorema del coseno

$c^{2} = a^{2} +b^{2} -2a.bcos\alpha$  donde $\alpha$ es el ángulo que forman los lados iguales del triángulo.  c= 5cm    a= 8cm  b=8cm

$5^{2} = 8^{2} +8^{2} -2.8.8cos\alpha\\25=64+64-128cos\alpha\\25-64-64=-128cos\alpha\\-103=-128cos\alpha\\\frac{-103}{-128} =cos\alpha\\\\cos\alpha=0,8046875$

con la calculadora sacamos el arcoseno de $\alpha$

arcsen$\alpha$= 36,41°

el angulo $\alpha$= 36,4° aproximadamente. Este es el valor del angulo desigual del triangulo isósceles

los otros dos ángulos miden lo mismo por ser un triangulo isósceles.

sea x el valor de uno de los ángulos iguales, como la suma de los {ángulos internos de es 180°, se cumple que

x+x+36,4°= 180°

2x+36,4°=180°

2x=180°-36,4°

2x=143,6°

x=143,6°/2

x=71,8°

los ángulos internos del triangulo isósceles  miden 71,8°; 71,8° y 36,4° aproximadamente