Question

ayudenme por favor??????????=(=(=(=(

Answer 1

Respuesta:

P1 = (17/7 ; 29/7)

Explicación paso a paso:

Debes saber que la distancia entre dos puntos es:

P1 = (x1 ; y1)

P2 = (x2 ; y2)

d = √ [ (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 ]

Ejercicio 1:

A = (8 ; 2)

P = (x ; y)

B = (-5 ; 7)

r = 3/4

• Primero hallamos la distancia total:

dAB = √[ (-5 - 8)^2 + (7 - 2)^2 ]

dAB = √[ (-13)^2 + (5)^2 ]

dAB = √[ 169 + 25 ]

dAB = √[ 169 + 25 ]

dAB = √194

Ademas por dato sabemos que:

r = 3/4

dAP / dPB = 3/4

4*dAP = 3*dPB

Entonces:

dAB = dAP + dPB

dAB = dAP + (4/3)*dAP

dAB = (7/3)*dAP

√194 = (7/3)*dAP

(3/7)*√194 = dAP

(3/7)*√194 =  √ [ (x - 8)^2 + (y - 2)^2 ]

(9*194/49) = (x - 8)^2 + (y - 2)^2      .... ecuación I

De la misma forma se desarrolla para la dPB y se tiene:

(16*194/49) = (x + 5)^2 + (y - 7)^2      .... ecuación II

• Luego hallamos la ecuación del segmento que pertenece a una recta y donde todos los puntos: A,B y P pertenecen (según enunciado):

Pendiente:

m = (y2 - y1) / ((x2 - x1)

m = (7 - 2) / (-5 - 8)

m = -5/13

Ecuación:

y - y1 = m*(x - x1)

y - 2 = (-5/13)*(x - 8)

y = (-5/13)*x - (-5/13)*8 + 2

y = (-5/13)*x + 66/13

y =  (66 - 5*x)/13

Reemplazamos el valor de "y" en la ecuacion I:

(9*194/49) = (x - 8)^2 + (y - 2)^2

(9*194/49) = (x - 8)^2 + [(66 - 5*x)/13 - 2]^2

(9*194/49) = (x - 8)^2 + [(66 - 5*x - 26)13]^2

(9*194/49) = (x - 8)^2 + [(8 - x)*(5/13)]^2

(9*194/49) = (x - 8)^2 + (25/169)*(x - 8)^2

(9*194/49) = (194/169)*(x - 8)^2

(9*169/49) = (x - 8)^2

0 = (x - 8)^2 - (3*13/7)^2

0 = (x - 8 + 3*13/7)*(x - 8 - 3*13/7)

0 = (x - 17/7)*(x - 95/7)

donde:

x1 = 17/7 ; x2 = 95/7

Por lo tanto: y1 = 29/7 ; y2= -1/7

Como podemos apreciar obtenemos dos valores para el punto:

P1 = (17/7 ; 29/7)

P2 = (95/7; -1/7)

Pero solo el punto P1 cumple si reemplazamos el los valores en la ecuación II, con lo cual definimos que el punto que divide al segmento en la relación de 3/4 es el punto P1.