Question

Ayúdenme por favor!!

1- Integral indefinida de (4x-3) a la quinta potencia dx.
con fórmula, procedimiento y rresultado.

2- Integral indefinida de (x cuadrado dx)/(x cúbica -7).
con fórmula, procedimiento y resultado.

Answer 1

Respuesta:

Imagina que S es el signo de integración:

1) Por sustitución

S (4x - 3)^5 dx ... (1)

4x - 3 = v ... (2)

4 dx = dv

dx = dv/4 ... (3)

Sustituyendo 2 y 3 en 1, y por reglas de integral sencillas:

S v^5 dv/4

1/24 v^6 + C

Reemplazando v por 4x - 3:

1/24 (4x - 3)^6 + C

2) Lo mismo

S x^2/(x^3 - 7) dx ... (1)

x^3 - 7 = u ... (2)

3x^2 dx = du

dx = du/(3x^2) ... (3)

Sustituyendo 2 y 3 en 1:

S (x^2)/u du/(3x^2)

Cancela x^2 arriba y abajo, queda:

S 1/3 du/u

Por regla de integrales, el logaritmo natural del valor absoluto de u:

1/3 Ln |u| + C

Reemplaza u por x^3 - 7:

1/3 Ln |x^3 - 7| + C