Question

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En un trapecio ABCD se traza PO / BC. Si
AP = 3PB, BC = 16 y AD = 40, halla PO .​

Answer 1

Explicación paso a paso:

s la recta de Simson correspondiente al polo P (punto sobre la circunferencia circunscrita al

ABC), que pasa por los pies a, b y c de las perpendiculares trazadas desde P sobre los lados del

ABC. Sean sa, sb y sc, sus simétricas respecto de estos lados. Y sean H, d, e y f, los pies de las

perpendiculares trazadas desde P sobre s y sus simétricas. En los triángulos rectángulos Pdc y

PcH, se tiene que Pc es común, y como HPc  BcH  dcA  dPc, son iguales, por lo que

PH  Pd. Análogamente se obtiene que PH  Pe  Pf, es decir que P es el incentro del triángulo

MNR, formado por sa, sb y sc. Los triángulos ABC y MNR, son homológicos, pues los lados

homólogos se cortan en a, b y c, que están alineados. Por tanto AN, CM y RB, pasan por un punto

fijo P. En efecto, el punto N, al estar sobre las simétricas de s respecto de AB y AC, está sobre PA,

que pasa por A, punto común de AB y AC. El mismo razonamiento se aplica a M y R, deducié