Question

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Tengo S/ 1,85 en monedas de 10 y 5 centavos. Si en total tengo 22 monedas, ¿Cuántas son de 10 centavos y cuántas de 5 centavos?

a) 14 y 8
b) 13 y 9
c) 10 y 12
d) 15 y 7
e) 17 y 5

Answer 1

Se tienen 15 monedas de 10 centavos y 7 monedas de 5 centavos

Siendo correcta la opción d

Solución

Llamamos variable "x" a las monedas de 10 centavos y variable "y" a las monedas de 5 centavos

Donde sabemos que

El total de monedas que se tienen es de 22

Donde sabemos que el monto total que suman las monedas es de $ 1.85

Teniendo monedas de denominación de 10 centavos

Teniendo monedas de denominación de 5 centavos

Se debe determinar cuantas monedas de cada denominación se tienen

Por lo tanto planteamos un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de monedas de denominación de 10 centavos y la cantidad de monedas de denominación de 5 centavos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de monedas que se tienen en total

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 22 }}$                         $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como se tienen dos denominaciones o dos clases de monedas sumamos las monedas de valor de 10 centavos y las monedas de valor de 5 centavos para plantear la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero que estas suman

Donde como estamos igualando centavos y pesos, hacemos lo siguiente:

Sabemos que :

$\bold{ \ \ \ 1 \ = 100 \ centavos}$

Luego

$\bold{ 10 \ centavos = \frac{10}{100} = \ \ 0.10 }$

$\bold{ 5 \ centavos = \frac{5}{100} = \ \ 0.05 }$

$\large\boxed {\bold {0.10x \ + \ 0.05y = 1.85 }}$    $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {y =22 -x }}$                            $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones para determinar cuantos monedas se tienen de cada denominación

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =22 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {0.10x \ + \ 0.05y = 1.85 }}$

$\boxed {\bold {0.10x \ + \ 0.05\ (22 -x) = 1.85 }}$

$\boxed {\bold {0.01x \ + \ 1.1\ -0.05x = 1.85 }}$

$\boxed {\bold {0.05x \ + \ 1.1\ = 1.85 }}$

$\boxed {\bold {0.05x = 1.85- 1.1 }}$

$\boxed {\bold {0.05x = 0.75 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{0.75}{0.05} }}$

$\large\boxed {\bold { x =15 }}$

Por lo tanto se tienen 15 monedas de 10 centavos

Hallamos la cantidad de monedas de 5 que se tienen

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =22 -x }}$

$\boxed {\bold {y =22 -15 }}$

$\large\boxed {\bold {y =7 }}$

Luego se tiene 7 monedas de 5 centavos

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y =22\ monedas}}$

$\boxed {\bold { 15 \ monedas\ de \ \ \ 0.10\ +\ 7 \ monedas\ de \ \ \ 0.05\ = 22 \ monedas}}$

$\boxed {\bold {22 \ monedas = 22\ monedas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {0.10x \ + \ 0.05y = 1.85 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 0.10 \ . \ 15 \ monedas\ \ +\ \ \ 0.05 \ . \ 7 \ monedas\ = \ \ 1.85 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 1.5 \ + \ \ \ 0.35 = \ \ 1.85 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 1.85= \ \ 1.85 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$