Question

Ayudenme. Fracción parcial porfa :/

Answer 1

Es un tanto laborioso.

Habiendo raíces repetidas (en los cuadrados) distintas,  la forma es:

Deben haber tantas constantes a determinar como el grado del denominador (4)

P(x) = A/(x-1) + B/(x-1)² + C/(x+1) + D/(x+1)²

Común denominador: (x-1)² (x+1)²

Separamos por los numeradores de la suma algebraica:

A (x-1) (x+1)² + B (x+1)² + C (x-1)² (x+1) + D (x-1)² 

Todo dividido por el común denominador.

Quitamos los paréntesis del numerador (por separado)

A (x³ + x² - x - 1)
B (x² + 2 x + 1)
C (x³ - x² - x +1)
D (x² - 2 x + 1)

Se identifican los términos de igual grado:

Para x³: A + C = 3
Para x²: A + B - C + D = 10
Para x:  - A + 2 B - C - 2 D = - 5
Para el término sin x: - A + B + C + D = 0

Hay un sistema lineal 4 x 4, que resuelvo directamente

A = 4; B = 2; C = - 1; D = 3

Puedes verificar.

Saludos Herminio