Matemáticas, pregunta formulada por CamilaDaniEE, hace 10 meses

ayúdenme es sobre funciones

Adjuntos:

CamilaDaniEE: tengo un pésimo internet

CamilaDaniEE: hola?

Arjuna: No. Para que sea inyectiva debe ser una función monótona, es decir que, o crece siempre, o decrece siempre, de modo que no podamos tener un mismo "y" obtenido con dos "x" diferentes.

CamilaDaniEE: x1=x2 serían distintas

Arjuna: Si x1 = x2, nos encontramos entonces con una función formada únicamente por los puntos (-1,17 , 0) y (-6,48 , 0), que además ni siquiera están en el dominio de la función, que está definido por x menor o igual que -10

Arjuna: No hagas caso al mensaje anterior. Es una tontería. Que x1 sea igual o diferente de x2 no es algo que podamos inventarnos. x2 + 8x + 8 tiene dos raíces distintas.

CamilaDaniEE: entonces inyectiva sería tener distintas x

CamilaDaniEE: cierto

CamilaDaniEE: y por lo tanto sería inyectiva

CamilaDaniEE: hola?

Respuestas a la pregunta

Contestado por Arjuna

Respuesta:

Inyectiva.

Explicación paso a paso:

Evaluamos lo de dentro de la raíz, para lo cual sacamos sus raíces:

x² + 8x + 8 = 0

=> x² + 8x + 16 = 8

=> (x + 4)² = 8

=> x + 4 = ±√8 = ±2√2

=> x = -4 ± 2√2

x₁ = -1,17

x₂ = -6,83

Además sabemos que la parábola es cóncava hacia arriba, por el signo positivo del coeficiente en x², de modo que en x ≤ -10 lo de dentro de la raíz es positivo y además monótono decreciente, pues el vértice de la parábola está entre ambas raíces (exactamente en su punto medio) y por tanto fuera de nuestro dominio.

Si la función de dentro de la raíz es monótonamente decreciente, su raíz cuadrada también lo será; por tanto podemos decir que:

f(x) = 3 - √(x² + 8x + 8) es monótona (en este caso creciente) en x ≤ -10. Por tanto es inyectiva.

PD: No creo que sea el caso, pero si dijeran que no lo es porque la raíz cuadrada tiene dos soluciones, puedes responder que entonces por qué se pone un "±" delante de la raíz en la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado. Si ambos signos están implícitos en la raíz, no tiene sentidos ponerlos fuera.

Adjuntos:

CamilaDaniEE: ayudame en esta porfavor]
https://brainly.lat/tarea/28494193

CamilaDaniEE: pero a mí me sale distinto gráfico no sé porque

CamilaDaniEE: eh utilizado desmo

Arjuna: Sí, te saldrá distinto porque el mío es solo de lo de dentro de la raíz, pero si es inyectiva la función de dentro de la raíz también lo es f(x). Antes dije que la función f(x) sería la simétrica desplazada 3 unidades a la derecha, pero olvidé que quedará más achatada por efecto de la raíz cuadrada.

Arjuna: Yo utilicé geogebra.

CamilaDaniEE: y que valores pusiste ?

CamilaDaniEE: para que salga ese gráfico

CamilaDaniEE: ah okey

CamilaDaniEE: pero que utilizaste para poner ese gráfico ?

CamilaDaniEE: hola?

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