Question

ayudenme en este problema porfavor

Answer 1

Respuesta 
$\frac{1}{2}$ f(a²+b²+2ab) - f($\sqrt{ a^{2} - b^{2} }$) = 3

Análisis del problema

Partimos de la operación dada

$\frac{1}{2}$ f(a²+b²+2ab) - f($\sqrt{ a^{2} - b^{2} }$)

Observando los argumentos de las funciones, es claro que la primera tiene un producto notable así que

                                a² + b² + 2ab = (a+b)²

$\frac{1}{2}$ f((a+b)²) - f($\sqrt{ a^{2} - b^{2} }$)

En la segunda función desarrollamos la diferencia de cuadrados expandiéndola a

                                        a² - b² = (a+b)(a-b)

$\frac{1}{2}$ f((a+b)²) - f($\sqrt{ a^{2} - b^{2} }$)

Luego, considerando que la función es f(x) = Log₂x aplicamos propiedades de los logaritmos

- Regla de la potencia  →   logₐ(Mⁿ) = n.LogₐM 

∴ 1/2. Log₂(a+b)²  - 1/2 Log₂ ((a-b)(a+b))

Esto sabiendo que una raíz cuadrada no es más que una potencia a la 1/2 (0.5) 

- Regla del cociente   → Logₐ(M/N) = LogₐM - LogₐN

∴1/2 Log₂ [(a+b)² / (a-b)(a+b) ]

Usando el dato de que (a+b)/(a-b) es igual a 64 simplificamos  y sustituimos

=1/2 Log₂ [(a+b) / (a-b)]
=1/2 Log₂ 64
=1/2. 6 
= 3