Matemáticas, pregunta formulada por wayner777, hace 1 año

Ayudenme en esta integral:
S dx/X elevado 6+ 2X elevado 4+X elevado 2
S = significa integral


en la ultima foto: eso fue lo que pude hacer buscando las raices del denominardor (con ruffini) y luego saque factor comun de x. pero me queda un polinomio de grado 3 entonces no se como hacer para resolverlo, por fracciones paiciales

Adjuntos:

seeker17: podrías tomar una foto del ejrecicio escrito a mano, porfa...para evitar equivocarme
wayner777: dale ya te la mando
seeker17: deja lo revisos ¿va?
seeker17: si haces fracciones parciales el ejercicio se acabó¡
wayner777: si eso era lo que estaba haciendo. pero me queda algo complicafo. ya te lo manfo por una foto
seeker17: ok

Respuestas a la pregunta

Contestado por seeker17
2
Listo haber,

lo primero es factorizar el denominador, sacamos factor común y luego tenemos un trinomio cuadrado perfecto debistte llehar a algo así,

\displaystyle \frac{1}{ x^{2} ( x^{2} +1)^{2} }

tenemos un polinomio de grado seis, por el teorema fundamental del Álgebra nos dice que un polinomio de n grado tendrá  n raíces, en éste caso tenemos dos pares de raíces repetidas y que además son imaginarias, entonces como tenemos cuatro factores en el denomiadnor entonces tendremos cuatro fracciones parciales,

\displaystyle \frac{1}{ x^{2} ( x^{2} +1)^{2} }= \frac{A}{x}+ \frac{B}{ x^{2} } + \frac{Cx+D}{ x^{2} +1}+ \frac{Ex+F}{ (x^{2} +1)^{2}}

listo ahora, haz esa suma de fracciones, y resuleves el sistema de ecuaciones, que pr lo genre l no son complicados, te va auqudar

\displaystyle \frac{1}{ x^{2} } - \frac{1}{ ( x^{2} +1)^{2} } -\frac{1}{ x^{2} +1 }

ahora la integral de la primera es fácil, la tercera es arcotangete de x, directo¡¡...y la segunda puedes ocnsiderar hace runa sustitución del tipo

x=\tan(u) \\ dx=sec^{2} (x)dx

haciendo los reemplazos, y la simplificaión te va a qeudar

\displaystyle\int{\cos^{2} (x)}dx

y esa integral ya es mucho más fácil porque solo consideras una identidad trigonométrica y ya

inténtalo hacer¡...y me avisas como te fue
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