Question

Ayúdenme de favor es para hoyyy necesito ayuda

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para resolver una sucesión se debe calcular la diferencia entre los términos

1   3   6   10   15

\2/ \3/  \4/  \5/

Como esta sucesión no es constante, se calcula la diferencia de los nuevos términos

1   3   6   10   15

\2/ \3/  \4/  \5/   primer nivel de diferencias

.   \1/  \1/  \1/        segundo nivel de diferencias

Ya tenemos un número constante, y como se obtuvo en el segundo nivel dedirefencias, tenemos una ecuación cuadrática, que sigue la forma general $x_{n} =an^{2} +bn+c$

1. Con la fórmula 2a obtenemos el valor de a igualándola al valor del primer número del segundo nivel de direfencias 2a=1, a =1/2
2. Con la fórmula 3a+b la igualamos al primer valor del primer nivel de diferencias y sustituimos a. 3(1/2)+b=2. 3/2+b=2. b=1/2
3. En a+b+c sustituimos los valores ya obtenidos e igualamos al primer valor de la suseción 1/2+1/2+c=1. 1+c=1. c=0

Vamos a sustituir todos los valores en $x_{n} =an^{2} +bn+c$

$x_{n} =\frac{1}{2} n^{2} +\frac{1}{2} n$

Ya tenemos la ecuación de la sucesión. Entonces

a) La pregunta pide triángulos. Si tomamos que cada triángulo es la unión de tres cuatritos, repetimos el proceso para calcular la ecuaci´n pero con los valores 1, 4, 9, 16

A simple vista podemos determinal que es $x_{n} =n^{2}$

$x_{8} =8^{2}=64\\x_{23} =23^{2}=529\\x_{33} =33^{2}=1089$

b) $x_{100} =\frac{1}{2} 100^{2} +\frac{1}{2} 100$ = 5050

c) $x_{n} =\frac{1}{2} n^{2} +\frac{1}{2} n$