Question

Ayudenme con estos logaritmos por favor es de Urgencia :(

Answer 1

a)
$\displaystyle\log _{ x } x^{ \frac { 2 }{ 5 } } =\frac { 2 }{ 5 } \log _{ x } x =\boxed{\frac { 2 }{ 5 } }$
b)
$\displaystyle\log _{ 2 } \sqrt [ 5 ]{ 64 } =\log _{ 2 } 64^{ \frac { 1 }{ 5 } }=\frac { 1 }{ 5 } \log _{ 2 } 64 =\frac { 1 }{ 5 } \log _{ 2 } 2^{ 6 }=\frac { 6 }{ 5 } \log _{ 2 } 2=\boxed{\frac { 6 }{ 5 } }$
c)
$\displaystyle2^{ \log _{ x } x^{ 2 } }=2^{ 2\log _{ x } x }=2^{ 2 }=\boxed{4}$
d)
$\displaystyle\log _{ 10 }{ (\log _{ 10 } 10) } =\log _{ 10 }{ (1) } =\boxed{0}$
e)
$\displaystyle\log _{ x }{ \frac { \sqrt { x } }{ \sqrt [ 5 ]{ { x }^{ 2 } } } } =\log _{ x } \frac { x^{ \frac { 1 }{ 2 } } }{ { x }^{ \frac { 2 }{ 5 } } } =\log _{ x }{ x } ^{ \frac { 1 }{ 2 } -\frac { 2 }{ 5 } }=\log _{ x }{ x } ^{ \frac { 1 }{ 10 } }=\frac { 1 }{ 10 } \log _{ x }{ x } =\boxed{\frac { 1 }{ 10 }}$
f)
$\displaystyle\log _{ 0.5 } 64^{ \frac { 1 }{ 3 } }=\log _{ 0.5 } ({ 2 }^{ 6 })^{ \frac { 1 }{ 3 } }=\log _{ 0.5 } 2^{ \frac { 6 }{ 3 } }=\log _{ 0.5 } 2^{ 2 }=2\log _{ \frac { 1 }{ 2 } } 2=2(-1)=\boxed{-2}$