Question

ayúdenme con estos ejercicios :D porfa <3

Answer 1

Respuesta:

a) x(x + 1)²

b) (x - 1)(x + 3)(x + 5)

c) x²(x - 2)(x² + x + 1)

d) 2x²(x + 3)(x - 3)

Explicación paso a paso:

a)

x³ + 2x² + x = x(x² + 2x + 1)

Lo de dentro del paréntesis es fácilmente identificable como el producto notable (x + 1)²; por tanto la factorización es:

x(x + 1)²

b) Este lo hacemos por Ruffini. Si tiene raíces enteras estas tienen que ser divisores (positivos o negativos) del término independiente, de modo que probamos ±1, ±3, ±5, ±15 hasta que encontremos una raíz. Con la primera prueba (+1) hemos encontrado una:

$\begin{array}{r|rrrr}&1&7&7&-15\\1&&1&8&15\\\cline{1-5}&1&8&15&0 \end{array}$

Podemos seguir probando o podemos igualar a cero el polinomio de segundo grado formado por los coeficientes que se nos indican en la fila inferior:

x² + 8x + 15 = 0

Lo resuelves por el método que te parezca y obtienes:

x₁ = -3

x₂ = -5

En resumen: dicho polinomio tiene como raíces 1, -3 y -5. Además el coeficiente del término de mayor grado es 1, así que podemos factorizarlo como:

(x - 1)(x + 3)(x + 5)

c) x⁵ - x⁴ - x³ - 2x² = x²(x³ - x² - x - 2)

Lo de dentro del paréntesis lo buscamos por Ruffini del mismo modo que antes, y encontramos la raíz +2:

$\begin{array}{r|rrrr}&1&-1&-1&-2\\2&&2&2&2\\\cline{1-5}&1&1&1&0 \end{array}$

Lo mismo que antes hacemos:

x² + x + 1 = 0

No tiene raíces reales. Podríamos factorizarlo con la pareja de complejos conjugados que se obtiene al resolver la ecuación, pero supondré que no se espera que hagas eso, en cuyo caso la factorización buscada es:

x²(x - 2)(x² + x + 1)

d)

2x⁴ - 18x² = 2x²(x² - 9)

Lo de dentro del paréntesis se reconoce fácilmente como el producto notable (x + 3)(x - 3), por tanto la factorización es:

2x²(x + 3)(x - 3)

Answer 2

Respuesta:

El a es 13 el c es 5 el b es 12 el d es 67