Question

Ayúdenme con esto porfavor ​

Answer 1

1) 11x^2 + 36y^2 + 132x - 288y + 576 = 0

11x^2 + 132x + 36y^2 - 288y = -576

11(x^2 + 12x + 36) + 36(y^2 - 8y + 16) = -576 + 11(36) + 36(16)

11( x + 6)^2 + 36( y - 4)^2 = -576 + 396 + 576

11(x+6)^2 + 36(y-4)^2 = 396

Dividimos toda la ecuación entre 396, lo que resulta, al simplificar:

$\frac{ ({x + 6)}^{2} }{36} + \frac{ {(y - 4)}^{2} }{11} = 1$

Centro ( -6 , 4 )

2) 4x^2 + 3y^2 +40x - 18y + 79 = 0

4x^2 + 40x + 3y^2 - 18y = -79

4(x^2 + 10x + 25) +3(y^2 -6y +9) = -79 + 4(25) +3(9)

4(x+5)^2 + 3(y-3)^2 = 48

4(x+5)^2 / 48 + 3(y-3)^2 / 48 = 48/48

$\frac{ {(x + 5)}^{2} }{12} + \frac{ {(y - 3)}^{2} }{16} = 1$

Centro ( -5 , 3 )

4) 64x^2 + 208y^2 + 1024x - 416y + 3472 = 0

64x^2 + 1024x + 208y^2 -416y = -3472

64(x^2 + 16x + 64) + 208(y^2 - 2y + 1) = -3472 + 64(64) + 208(1)

64(x+8)^2 + 208(y-1)^2 = 832

64(x+8)^2 / 832 + 208(y-1)^2 / 832 = 832/832

$\frac{ {(x + 8)}^{2} }{13} + \frac{ {(y - 1)}^{2} }{4} = 1$

Centro ( -8 , 1 )

6)

25x^2 + 9y^2 - 50x + 36y - 164 = 0

25x^2 - 50x + 9y^2 + 36y = 164

25(x^2 - 2x + 1) + 9(y^2 + 4y + 4) = 164 + 25 + 9(4)

25(x-1)^2 + 9(y+2)^2 = 225

25(x-1)^2 / 225 + 9(y+2)^2 / 225 = 225/225

$\frac{ {(x - 1)}^{2} }{9} + \frac{ {(y + 2)}^{2} }{25} = 1$

Centro ( 1 , -2)

Para los ejercicios 3 y 5, la solución es indeterminada.