Question

Ayúdenme con este problema
Doña rosa va de compras y lleva en total $800 con la idea de comprar huevos,leche y mantequilla.Una caja con 200 huevos cuesta $175,la caja con 12 litros de leche cuesta $75 y la mantequilla viene en paquetes de $30.60 si doña rosa gastó todo su dinero y compro 11 cajas, sin faltar algunas de las cosas que necesitaba ¿cuantas cajas de cada producto compro?

Answer 1

h: huevos 
l: leche 
m: mantequilla 

Se forma un sistema de ecuaciones: 
1) h + l + m = 11 
2) 175h + 75l + 30m = 800 

Además: 
h, l y m > 0 

Como son dos ecuaciones con tres incógnitas, puede haber más de una solución. 

Método de reducción: multiplicación de ecuación 1 por -30: 
-30h - 30l - 30m = -330 

Suma: 
-30h - 30l - 30m = -330 
175h + 75l + 30m = 800 
------------------------------- 
145h + 45l + 0m = 470 

Luego: 
145h + 45l = 470 
145h = 470 - 45l 
29h = 94 - 9l 
h = (94 - 9l) / 29 

Y desde aquí se va tanteando con los valores naturales de l, al final las 3 variables deben ser números naturales: 
Si l = 1 
h = (94 - 9 * 1) / 29 
h = (94 - 9) / 29 
h = 85/29 
h = 2,93 (no) 

Si l = 2 
h = (94 - 9 * 2) / 29 
h = (94 - 18) / 29 
h = 76/29 
h = 2,62 (no) 

Si l = 3 
h = (94 - 9 * 3) / 29 
h = (94 - 27) / 29 
h = 67/29 
h = 2,31 (no) 

Si l = 4 
h = (94 - 9 * 4) / 29 
h = (94 - 36) / 29 
h = 58/29 
h = 2 (sí) 

Siguiendo con los cálculos, se encuentra con que sólo esta solución es la correcta. Al conocer el valor de 2 de las 3 variables, se puede reemplazar en la primera ecuación para calcular el tercero: 
2 + 4 + m = 11 
m + 6 = 11 
m = 5 

Doña Rosa compró 2 cajas de huevos, 4 litros de leche y 5 paquetes de mantequilla. 

2) Se puede sacar la altura del triángulo equilátero usando el teorema de Pitágoras: 
l^2 = h^2 + (l/2)^2 

donde: 
l (lado): hipotenusa 
h (altura): cateto 1 
l/2 (mitad de lado): cateto 2 

Reemplazo de datos y despeje: 
6^2 = h^2 + (6/2)^2 
36 = h^2 + 3^2 
h^2 + 9 = 36 
h^2 = 27 
h = 5,2 cm 

La altura del triángulo equilátero mide 5,2 cm.

Answer 2

Doña Rosa compro 11 cajas.