Matemáticas, pregunta formulada por josebernardo1999, hace 1 año

ayudenme con este problema de limites trigonometricos pls

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Respuestas a la pregunta

Contestado por CristianFRC
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Tendremos en cuenta las siguientes propiedades:
sen(x+y)=sen(x)cos(y)+cos(x)sen(y) \\ \\  \lim_{x \to 0}  \frac{sen(x)}{x}=1 \\  \lim_{x \to 0}  \frac{1-cos(x)}{x}=0
Y procederemos:
 \lim_{h \to 0}  \frac{sen(x+h)-sen(x)}{h} \\ = \lim_{h \to 0}  \frac{sen(x)cos(h)+cos(x)sen(h)-sen(x)}{h} \\ =  \lim_{h \to 0}  \frac{sen(x)(cos(h)-1)+(cos(x)sen(h))}{h} \\ =  \lim_{h \to 0}  \frac{sen(x)(cos(h)-1)}{h}+ \frac{cos(x)sen(h)}{h} \\ = \lim_{x \to h}   \frac{sen(x)(cos(h)-1)}{h} + \lim_{x \to h} \frac{cos(x)sen(h)}{h}  \\ =\lim_{x \to h} -sen(x) *  \frac{1-cos(h)}{h} + \lim_{x \to h}cos(x)* \frac{sen(h)}{h} \\ = -sen(x)*0+cos(x)*1=cos(x)
Espero haberte ayudado, si te sirvió no olvides marcarme como mejor respuesta, me ayudaría bastante :D
Si tienes alguna pregunta no dudes en comentarla
*Como dato extra, ese límite es la definición de derivada por límites, es decir estabas calculando la derivada de sen(x) :D

josebernardo1999: yo iba a utilizar esa identidad pero no sabia como terminar el problema
josebernardo1999: ey me podrias ayudar con otro problem?
CristianFRC: claro, sube la pregunta y te ayudo
josebernardo1999: no me deja hacer mas preguntas
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