Question

Ayúdenme con este ejercicio porfavor
dados los puntos A(-3;4) ; B(-1;-2);C(5;6) y D(m;-4)Hallar el valor de "m" para que el área del triangulo : ABD sea igual al área del triangulo ADC

Answer 1

El área de un triángulo es la mitad del módulo del producto vectorial de los vectores de dos de sus lados.


AB = (- 1, - 2, 0) - (- 3, 4, 0) = (2, - 6, 0)
AC = (5, 6, 0) - (- 3, 4, 0) = (8, 2, 0)

Supongo que sabes hallar un producto vectorial:

AB x AC = (0, 0, 52); el módulo es 52, el área es 26

Triángulo de vértice desconocido

AB = (2, - 6, 0)
AD = (m, - 4, 0) - (- 3, 4, 0) = (m + 3,- 8, 0)

El producto vectorial:

AB x AD = (0, 0, - 16 + 6 m + 18)

La mitad de su módulo es (- 16 + 6 m + 18) / 2 = 26

Es una ecuación de primer grado en m;

6 m + 2 = 52; luego resulta m = 25/3

Se adjunta gráfico

Saludos Herminio