Ayúdenme con este ejercicio de Semejanza llevo horas intentándolo!
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Triangulo ABC:
AB = 9
BC = 8
AC = 14
Triangulo MNP:
MN = 27
MP = 24
NP = 42
Explicación paso a paso:
Del Gráfico:
El Triangulo ABC es semejante al Triangulo MNP:
AB / MN = BC / MP
(x + 4) / (5x + 2) = (x + 3) / (5x - 1)
(5x - 1)(x + 4) = (5x + 2)(x + 3)
5x² + 20x - x - 4 = 5x² + 15x + 2x + 6
5x² + 19x - 4 = 5x² + 17x + 6
19x - 4 = 17x + 6
19x - 17x = 4 + 6
2x = 10
x = 5
Luego:
AB / MN = AC / NP
(x + 4) / (5x + 2) = (y + 5) / (5y - 3)
(5 + 4) / (5(5) + 2) = (y + 5) / (5y - 3)
9 / (25 + 2) = (y + 5) / (5y - 3)
9 / 27 = (y + 5) / (5y - 3)
1 / 3 = (y + 5) / (5y - 3)
(5y - 3) = 3(y + 5)
5y - 3 = 3y + 15
5y - 3y = 3 + 15
2y = 18
y = 9
Triangulo ABC:
AB = x + 4 = 5 + 4 = 9
BC = x + 3 = 5 + 3 = 8
AC = y + 5 = 9 + 5 = 14
Triangulo MNP:
MN = 5x + 2 = 5(5) + 2 = 25 + 2 = 27
MP = 5x - 1 = 5(5) - 1 = 25 - 1 = 24
NP = 5y - 3 = 5(9) - 3 = 45 - 3 = 42