Question

Ayúdenme con este ejercicio de recta tangente

g(x)=3x²+2 en P (-1,5) y Q (0,2)

Answer 1

Para calcular la ecuación de una recta, en éste caso necesitaremos una pendiente y un punto...para usar la siguiente fórmula:

$y- y_{1} =m(x- x_{1} )$

ya tenemos el punto, nos hace falta la pendiente...

Podemos usar la interpretación geométrica de la derivada de una función,que nos dice, si tenemos una función f(x) entonces f'(x) es la pendiente de la curva en un punto determinado...

Entonces derivemos la función g(x)

$g(x)=3 x^{2} +2 \\ g'(x)=3(2) x^{2-1} +0 \\ g'(x)=6x \\ \\ Pero:g'(x)=m$

"m" es la pendiente...entonces reemplacemos el punto donde queremos saber cual es la pendiente para el punto P;x=-1

$g'(x)=6(-1) \\ m=-6$

para el punto Q;x=0

$g'(x)=6(0) \\ m=0$

Ahora si podemos calcular la ecuación de la recta....usando éstos datos

para la ecuación de la recta tangente a la curva para el punto P

$y- y_{1} =m(x- x_{1} ) \\ Donde: \\ m=-6 \\ pto:(-1,5)=( x_{1}, y_{1} ) \\ \\ y- 5 =(-6)(x- (-1) ) \\ y-5=-6(x+1) \\ y-5=-6x-6 \\ 6x+y+1=0$

para la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto Q:

$y- y_{1} =m(x- x_{1} ) \\ Donde: \\ m=0 \\ pto:(0,2)=( x_{1}, y_{1} ) \\ \\ y- 2 =(0)(x- 0 ) \\ y-2=0 \\ y=2$

y eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

adjunto la imagen de las gráficas...