Ayúdenme con este ejercicio de polinomios por favor
Respuestas a la pregunta
Hola !! ^^
=> Si :
P (x) = (1+x^2)(2+x^6)(3+x^12)....
Es de grado 330. Calcula el cociente de sua coeficiente con el término independiente :
Para ello : Vemos los grados y la secuencia que está toma .
a1 = 2
a2 = 2+6 =8
a3 = 2 + 6 + 12 = 20
a4 = 2 + 6 + 12 + 20 = 40
2 ; 8 ; 20 ; 40
an= (n^3 + 3n^2 + 2n)/3
Entonces :
330 = (n^3 + 3n^2 + 2n)/3
990 = n^3 + 3n^2 + 2n
0 = n^3 + 3n^2 + 2n -990
0 = (n-9)(n^2 + 12n+ 110) = 0
n= 9
Osea , habrá nueve multiplicaciones
(1+x^2)(2+x^6)(3+x^12).... (9+x^90)
Para hallar la suma de coeficientes , bastaría reemplazar x=1 .
(1+1)(2+1)(3+1).... (9+1)
(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)
Para hallar , el término independiente, solo se multiplica los números primeros de cada binomio :
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)
=> El cociente entre ellos dos
(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)
---------------------------------------------
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)
10
Respuesta : D