Question

ayúdenme con esta tarea: Prueba cada una de las identidades: senϕ (senϕ+cos ϕ)^2  csc ϕ - 2 sen ϕ cos ϕ ≡1  

 y este punto : partir de la información dada, determine los valores de las funciones trigonométricas de t: sen t=-1/2  , y tan t >0

por favor ayúdenme

Answer 1

$sen \alpha (sen\alpha +cos \alpha )^2 csc \alpha - 2 sen \alpha cos \alpha = 1\\ sen \alpha (sen\alpha +cos \alpha )^2 \frac{1}{sen \alpha} - 2 sen \alpha cos \alpha = 1\\ \frac{sen\alpha}{sen \alpha} (sen\alpha +cos \alpha )^2 - 2 sen \alpha cos \alpha = 1\\ (sen\alpha +cos \alpha )^2 - 2 sen \alpha cos \alpha = 1 \\ sen^{2}\alpha + 2 sen \alpha cos \alpha+cos^{2}\alpha - 2 sen \alpha cos \alpha=1 \\ sen^{2}\alpha +cos^{2}\alpha=1 \\ 1=1$

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 sen t=-1/2
h:hipotenusa=2
c1:cateto=-1
c2:cateto=x
$h^{2}= c^{2}+ x^{2} \\ x^{2} = h^{2}- c^{2} \\ x= \sqrt{h^{2}- c^{2} } \\x= \sqrt{2^{2}- 1^{2}} \\x= \sqrt{3}$
ahora determinemos las demas funciones asi:
cos t= x/h = √3/2
tan t= c/x = -1/√3
ctg t= x/c = √3/-1= √3
sec t=  h/x = 2/√3
csc t = h/c = 2/-1 = -2

ojala te sirva :)