Question

Ayúdenme con esta propiedad de potencias

Answer 1

Respuesta:

$\sqrt{7}*2^{\frac{2}{5}}$ o también $\sqrt{7}*\sqrt[5]{4}$ o 3.49

Explicación paso a paso:

1- Aplicaremos la propiedad que dice $(a^{m})^{n}=a^{m*n}$

Entonces tenemos:

$(\frac{\sqrt[6]{7^{5}}*\sqrt[3]{2^{2}}}{\sqrt[5]{2^{3}}*\sqrt[4]{7^{3}}})^{6}$

2- Aplicaremos la propiedad que dice: $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$

$(\frac{7^{\frac{5}{6}}*2^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{3}{4}}*2^{\frac{3}{5}}})^{6}$

3- Aplicaremos la propiedad que dice: $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$

$(7^{\frac{5}{6}-\frac{3}{4}}*2^{\frac{2}{3}-\frac{3}{5}})^{6}$

4- Hacemos las operaciones entre fracciones:

$(7^{\frac{1}{12}}*2^{\frac{1}{15}})^{6}$

5- Aplicamos la propiedad que dice $(a*b)^{n}=a^{n}*b^{n}$

$(7^{\frac{1}{12}})^{6}*(2^{\frac{1}{15}})^{6}$

6-Aplicamos nuevamente la primera propiedad que usamos en 1)

$7^{\frac{6}{12}}*2^{\frac{6}{15}}$

$(\sqrt[12]{7})^{6}=\sqrt{7}$

y $(2^{\frac{1}{15}})^{6}=2^{\frac{2}{5}}$

7- Juntamos los dos factores y tenemos la respuesta:

$\sqrt{7}*2^{\frac{2}{5}}$

o haciendo la operación:

$\sqrt{7}*\sqrt[5]{4}=3.49$