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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
20. 4/6
21. 11/18
22.11/22
23.11/31
Explicación paso a paso:
Realmente hay un sinfín de fracciones que pueden ser la respuesta, ya que se pueden partir en partes más pequeñas cada vez y se vuelven oportunidades infinitas, pero yo elegí las que están a la misma distancia, entonces aquí la explicación y comprobación:
20. Siguiendo una secuencia de 4 en 4 en los numeradores y una de 1 en 1 en los denominadores, queda la fracción 4/6, claramente funciona ya que es más de la mitad, y ¼ es menor, por lo tanto se cumple esa parte; por otro lado, 7/5 es mayor que el entero y 4/6 no, por lo que también se cumple, pero hagamos la comprobación; para esto, lo que se debe hacer es convertir las fracciones a decimales, dividiendo el numerador entre el denominador.
1/4=1÷4=0.25
4/6=4÷6=0.66
7/5=7÷5=1.4
Ahora solo comparamos los números de izquierda a derecha para comprobar la solución.
Evidentemente 7/5 es mayor por ser el único que rebasa el entero, ahora entre las otras dos, comparamos los decimales, .6 es mayor que .2, entonces 4/6 es mayor que 1/4, no se toman en cuenta a las centésimas porque no sé necesitan al ya haber comprobado todo con los enteros y las décimas.
21. Entre 8 y 3 había una diferencia de 5, que dividido entre 2 sale a 2.5, por lo cual 3+2.5=5.5, o bien, 8-2.5=5.5, de cualquier forma, 5.5 es el numerador y siguiendo con los denominadores, la diferencia entre 7 y 11 es 4, dividido entre 2 es igual a 2, por lo cual, el denominador es 9, ya sea sumando o restando. Y queda la fracción 5.5/9, pero como en fracciones no se deben utilizar decimales para representarlas, entonces amplificamos la fracción y multiplicamos para que nos queden solo números naturales, entonces multiplicamos por 2, ya que .5, que es nuestro decimal, por 2 es igual a 1.0, por lo cual 2 nos servirá para multiplicar. Entonces queda:
5.5×2=11
9×2=18
Y con la fracción ya formada es 11/18.
Ahora toca comprobar.
3/7=3÷7=0.428
11/18=11÷18=0.611
8/11=8÷11=0.727
Sólo con mirar en las décimas, nos damos cuenta que 0.7 es mayor que 0.6, por lo tanto, 8/11 es mayor que 11/18, y de la otra parte tenemos que 0.6 es mayor que 0.4, por lo cual, 11/18 es mayor que 3/7 y el resultado es correcto.
22. La diferencia entre 5 y 8 es +3 entonces 8+3=11, y ese es nuestro numerador, ahora, para el denominador, la diferencia entre 4 y 13 es de +9, entonces 13+9=22, nuestra fracción queda: 11/22, y comprobamos:
11/22=11÷22=0.5
8/13=8÷13=0.615
5/4=5÷4=1.25
Claramente 5/4 es mayor por ser el único en rebasar al entero, ahora bien, para comprobar la otra parte, vemos los decimales:8/13 es mayor que 11/22 porque 0.6 es mayor que 0.5, entonces el resultado está bien.
23. La diferencia entre 3 y 7 es de +4, por lo que el numerador es 7+4=11, ahora, la diferencia entre 9 y 20 es +11 por lo que el numerador es 20+11=31. Entonces la fracción nos queda como:11/31. Ahora comprobamos:
3/9=3÷9=0.333
7/20=7÷20=0.350
11/31=11÷31=0.354
Aquí ninguno pasa del entero y todos son iguales hasta la décimas (0.3), entonces vemos con las centésimas que en los primeros dos casos también son iguales (0.35) así que vemos las milésimas, ya que ahí si hay diferencia, comparamos y nos queda que 0.350 es mayor que 0.354, ya que todo es igual hasta que las cantidades difieren en las milésimas, donde claramente el 4 es mayor que el 0, por lo cual 0.354 es mayor que 0.350 y entonces, por cuatro milésimas, 11/31 es mayor que 7/20, ahora bien, comprobamos la segunda parte y nos queda que las décimas son iguales pero ahí las centésimas sí hacen la diferencia, por lo cual vemos y queda que 7/20 es mayor que 3/9 porque 0.35 es mayor que 0.33.
Y esos son los resultados, espero haberte ayudado.