Question

Ayúdenme con esos dos ejercicios por favor con proceso

Answer 1

Explicación paso a paso:

bro utiliza la a p q anda p h o t o m a t espero que te ayude

Answer 2

Respuesta:

a: 1/2

b:$\frac{2x(x-1)}{15}$

Explicación paso a paso:

Vamos con el primero, ejercicio "a"

Puesto que se trata de una multiplicación de fracciones, lo que toca hacer es multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador. Pero observa que la expresión x-1, está en el numerador de la primera fracción y también está en el denominador de la segunda fracción. Como se trata de factores, podemos eliminar o cancelar esos x-1 y nos queda:

$\frac{(x+1)^{2}}{2x^{2}+4x+2}$

Ahora examinemos el denominador. Observamos que podemos factorizarlo, sacando como factor común el 2, puesto que está presente en cada término de la expresión. Lo factorizamos y nos queda:

$2(x^{2}+2x+1)$

Pero tenemos que $x^{2}+2x+1$ es lo mismo que $(x+1)^{2}$

Porque se trata de la forma $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$, pero si a es equis y b es 1, entonces al desarrollar la forma tenemos $x^{2}+2x+1$

Ensamblamos lo que tenemos hasta aquí:

$\frac{(x+1)^{2}}{2(x+1)^{2}}$

Observa que en el numerador y en el denominador, está presente el factor $(x+1)^{2}$. Por tanto, podemos cancelarlo y finalmente tenemos: $\frac{1}{2}$ (ten presente que al cancelar en el numerador y el denominador, queda 1 como resultado. Esto te digo porque a veces se confunde con la suma y se cree que queda cero)

La respuesta es: 1/2

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Ahora, el ejercicio "b"

Tenemos una división. Eso significa que toda la primera fracción actúa como un numerador, y toda la segunda fracción actúa como un denominador, así:

$\frac{\frac{x^{3}-x}{3x-6}}{\frac{5x+5}{2x-4}}$

Ahora aplicamos una propiedad que en algunos países le decimos la ley de la oreja, pero que consiste en multiplicar los extremos y ese producto dividirlo por la multiplicación de los medios. La expresión queda:

$\frac{(x^{3}-x)(2x-4)}{(3x-6)(5x+5)}$

Trabajemos primero con el numerador: Observemos a $x^{3}-x$ . Vemos que podemos sacar la x como factor común. Entonces tenemos: $x(x^{2}-1)$

Y ahora vemos que $x^{2}-1$ es una diferencia de cuadrados, o sea que al desarrollar ese producto notable, tenemos (x+1)(x-1) (y eso se multiplica por x)

Pero encontramos también que 2x-4 se puede factorizar, sacando el 2 como factor común, así: 2(x-2)

Ensamblemos lo que tenemos hasta aquí, después de haber transformado el numerador:

$\frac{x(x+1)(x-1)2(x-2)}{(3x-6)(5x+5)}$

Ahora trabajemos el denominador

Observemos que podemos factorizar a 5x+5, sacando como factor común al 5. Y también podemos factorizar a 3x -6 sacando como factor común al 3. Entonces nos queda el denominador así:

3(x-2)5(x+1)

Ensamblemos toda la fracción:

$\frac{x(x+1)(x-1)2(x-2)}{3(x-2)5(x+1)}$

Nos preguntamos: ¿Qué encontramos repetido en el numerador y el denominador?

Encontramos repetidos a x+1 y x-2, entonces los cancelamos y tenemos:

$\frac{x(x-1)*2}{3*5}$

Operamos y tenemos la respuesta:

$\frac{2x(x-1)}{15}$