Question

Ayudenme como encuentro la regla general de 1,-1,-3,-5,,, y que se encuentra en el termino de la posicion 56 plss, helppppp

Answer 1

Cuando te dan varios términos consecutivos de una sucesión, lo primero es deducir si se trata de sucesión aritmética o geométrica.

En este caso vemos que cada término se calcula a partir de sumar (-2) al anterior, es decir que en realidad lo restamos. Por tanto se trata de sucesión ARITMÉTICA.

Ahora se deducen datos de esa sucesión:

Primer término ... a₁ = 1
Diferencia entre términos consecutivos ... d = -2

Acudo a la fórmula para deducir el término general: $a_n=a_1+(n-1)*d$

Sustituyo los datos conocidos: 
$a_n=1+(n-1)*(-2) \\ a_n=1-2n+2 \\ a_n=3-2n$

Ahí te queda el término general de esa sucesión.
Para ver si es correcto sólo hay que ir sustituyendo "n" por la sucesión de números naturales, 1, 2, 3 ... etc... de este modo:

Para n=1 ... a₁ = 3 - 2×1 = 3-2 = 1
Para n=2 ... a₂ = 3 - 2×4 = 3-4 = -1
Para n=3 ... a₃ = 3 - 2×3 = 3-6 = -3
Para n=4 ... a₄ = 3 - 2×4 = 3-8 = -5 ... etc

Sabiendo esa regla general, conocer el término nº 56 es tan simple como hacer lo mismo que ahí arriba: sustituir "n" por ese valor:

Para n=56 ... a₅₆ = 3 - 2×56 = 3-112 = -109

Saludos.