Question

Ayudenme a solucionar esto porfa!!!!!!

Dado las funciones de ingreso y costo, I(x) y C(x) respectivamente, determina el ingreso maximo, la utilidad maxima y el costo medio minimo.
A) I(x)=x2+300x y C(x)=x2+40x+80
B) I(x)=x(400-4x) y C(x)=x2+20x+12


Porfa ayuden

Answer 1

Dado las funciones de ingreso y costo, I(x) y C(x) respectivamente

El ingreso máximo, la utilidad máxima y el costo medio mínimo.

A) I(x)=-x²+300x

C(x)=x²+40x+80

Utilidad:

Utilidad = Ingresos - gastos

U(x) =- x²+300x-x²-40x-80

U(x) =-2x²+ 260x-80

Para determinara el ingreso y la utilidad máxima, derivamos e igualamos a cero la función objetivo que es la función de ingreso, de esta manera obtenemos las unidades máximas a vender y sustituimos en las ecuaciones iniciales:

I(x)´ = -2x+300

0 = -2x+300

x = 150

I(150) = -(150)²+300(150)

I(150) = 22.500

U(150) = -2(150)²+ 260(150)-80

U(150) =6080

El costo medio mínimo es cuando x = 0

C(0)=(0)²+40(0)+80

C(0) = 80

B) I(x)=x(400-4x)

I(x) = 400x-4x²

C(x)=x²+20x+12

U(x) = 400x-4x²-x²-20x-12

U(x) = 380x-5x²-12

Para determinara el ingreso y la utilidad máxima, derivamos e igualamos a cero la función objetivo que es la función de ingreso, de esta manera obtenemos las unidades máximas a vender y sustituimos en las ecuaciones iniciales:

I(x)´ = -8x+400

0 = -8x+400

x = 50

I(50) = 400(50)-4(50)²

I(50) =10.000

U(50) = 380(50)-5(50)²-12

U(50) = 6488

El costo medio mínimo es cuando x = 0

C(0)=12