Question

Ayudenme a resolver los siguientes ejercisios porfa....
x2+3x-10=0
2xal cuadrado -3x+1=0
9xal cuadrado -3x-2=0
5t al cuadrado +13t-6=0

Answer 1

Explicación paso a paso:

Viendo que todas las ecuaciones son tinomio de la forma x² + bx + c o ax² + bx + c se pueden resolver de dos maneras: factorizando y por la fórmula cuadrática.

Así que iré alternando los procesos para resolver las ecuaciones con ambos procedimientos.

Primera ecuación:

x² + 3x - 10 = 0

Podemos proceder a factorizar la expresión como el trinomio x² + bx +c entonces tendremos:

(x + )(x - ) = 0

Aquí buscaremos dos números que multiplicados den -10 y restados den 3

Dichos números son 5 y -2 porque 5 × -2 = -10 y 5 - 2 = 3.

Entonces:

(x + 5)(x - 2) = 0

Aquí tendremos dos respuestas:

1)

x + 5 = 0

x = -5

2)

x - 2 = 0

x = 2

Por lo que las respuestas son:

x = -5

x = 2

Segunda ecuación:

2x² - 3x + 1 = 0

Ahora lo resolveremos aplicando la fórmula general, recordemos que es la siguiente:

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Dónde:

a = 2

b = -3

c = 1

Entonces reemplazamos.

$x = \frac{ - ( - 3) + - \sqrt{ {( - 3)}^{2} - 4 \times 2 \times 1 } }{2 \times 2}$

$x = \frac{3 + - \sqrt{9 - 8} }{4}$

$x = \frac{3 + - \sqrt{1} }{4}$

Aquí tendremos dos respuestas debido al doble signo (el positivo y el negativo)

Con el positivo:

$x = \frac{3 + 1}{4}$

$x = \frac{4}{4}$

$x = 1$

Con el negativo:

$\frac{3 - 1}{4}$

$\frac{2}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

Por lo que las respuestas son:

x = 1

x = 1/2

Tercera ecuación:

9x² - 3x - 2 = 0

En vez de factorizarlo volveremos a usar la fórmula general:

Entonces:

a = 9

b = -3

c = -2

Reemplazando en la fórmula (que es la misma que la que usamos en la ecuación anterior) tendremos:

$x = \frac{ - ( - 3) + - \sqrt{ {( - 3)}^{2} - 4 \times 9 \times ( - 2) } }{2 \times 9}$

$x = \frac{3 + - \sqrt{9 + 72} }{18}$

$x = \frac{3 + - \sqrt{81} }{18}$

$x = \frac{3 + - 9}{18}$

Aquí tendremos dos resultados debido al doble signo:

Con el positivo:

$x = \frac{3 + 9}{18}$

$x = \frac{12}{18}$

$x = \frac{2}{3}$

Con el negativo:

$x = \frac{3 - 9}{18}$

$\frac{ - 6}{18}$

$x = - \frac{1}{3}$

Por lo que las respuestas son:

x = 2/3

x = -1/3

Cuarta ecuación:

5t² + 13t - 6 = 0

Volveremos a usar la fórmula cuadrática.

Dónde:

a = 5

b = 13

c = -6

Reemplazando tendremos:

$t = \frac{ - 13 + - \sqrt{13 ^{2} - 4 \times 5 \times ( - 6) } }{2 \times 5}$

$t = \frac{ - 13 + - \sqrt{169 - 120} }{10}$

$t = \frac{ - 13 + - \sqrt{49} }{10}$

$t = \frac{ - 13 + - 7}{10}$

Volvemos a tener dos resultados:

Con el positivo:

$t = \frac{ - 13 + 7}{10}$

$t = \frac{ - 6}{10}$

$t = - \frac{3}{5}$

Con el signo negativo:

$t = \frac{ - 13 - 7}{10}$

$t = \frac{ - 20}{10}$

$t = - 10$

Por lo que los resultados son:

t = -3/5

t = -10

Espero haberte ayudado